واریانس: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
برچسب: افزودن تگ‌های خالی |
بدون خلاصۀ ویرایش برچسب: افزودن تگ‌های خالی |
||
خط ۳۲:
<math>\operatorname{Var}(X) = \operatorname{E}[ ( X - \mu ) ^ 2 ]\,</math>
</center>
<center>
: <math>\begin{align}\operatorname{Var}(X)
&= \operatorname{E}[(X - \mu)^2] \\&= \operatorname{E}[X^2 - 2\mu X + \mu^2] \\
&= \operatorname{E}[X^2] - 2\mu\,\operatorname{E}[X] + \mu^2 \\&= \operatorname{E}[X^2] - 2\mu^2 + \mu^2 \\&= \operatorname{E}[X^2] - \mu^2 \\&= \operatorname{E}[X^2] - (\operatorname{E}[X])^2.
\end{align}</math>
</center>
برای به خاطر سپردن راحت‌تر این فرمول گفته‌می‌شود وردایی برابر است با «[[میانگین]] مجذور، منهای مجذور میانگین». وردایی متغیر تصادفی ''X'' را معمولاً با Var(''X''){{چر}} یا <math>\scriptstyle\sigma_X^2</math> یا به صورت ساده‌تر σ<sup>2</sup> (تلفظ می‌شود [[سیگما]]-دو) نمایش می‌دهند.
| |||