اتحاد و تجزیه: تفاوت میان نسخه‌ها

 

''تجزیه'' عبارت است از شکستن یک عبارت ([[عدد]]، [[چندجمله‌ای]] یا [[ماتریس (ریاضی)|ماتریس]]) به صورت مضربی از عبارات دیگر، بصورتی که حاصل‌ضرب آن‌ها عبارت اصلی را نتیجه بدهد مثلاً عدد ۱۵ به دو [[عدد اول]] ۵ و ۳ تجزیه می‌شود و چندجمله‌ای ''x''^۲ − ۴ به (''x'' − ۲'')(x'' + ۲).

 

== کاربرد اتحاد ==

=== مجموع و تفاضل مکعبات دوجمله (اتحاد چاق و لاغر یا فیل و فنجان) ===

::{{فس|<math> a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2),\,\!</math>}}

 

=== اتحاد اویلر ===

::{{فس|<math>(a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax-by)^2+(ay+bx)^2 \,\!</math>}}

 

::{{فس|<math>(a+b)^n=\binom{n}{0}a^nb^0+\binom{n}{1}a^{n-1}b^1+\dots+\binom{n}{n}a^0b^n</math><ref>فصل سوم پایه دهم دبیرستان رشته تجربی</ref>}}