انحراف معیار: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
نجات ۱ منبع و علامت‌زدن ۰ به‌عنوان مرده.) #IABot (v2.0 |
جز ویکی‌سازی رباتیک (درخواست کاربر:Freshman404)(۷.۶) >مجموعه متناهی، متغیر تصادفی، امید ریاضی+تمیز (۱۰.۷) |
||
خط ۵۴:
== تعریف ریاضی ==
اگر Χ یک [[متغیر تصادفی]] با میانگین μ باشد:
:<math>\operatorname{E}[X] = \mu</math>
عملگر Ε [[مقدار چشم‌داشتی|امید ریاضی]] متغیر Χ را نشان می‌دهد. به این ترتیب، انحراف معیار را می‌توان با استفاده از ویژگی‌های عملگر [[امید
:<math>\begin{align}
\sigma & = \sqrt{\operatorname E[(X - \mu)^2]}\\
خط ۶۸:
=== متغیر تصادفی گسسته ===
اگر Χ شامل داده‌های تصادفی یک [[مجموعه متناهی]] باشد و احتمال وقوع همه مقادیر نیز یکسان باشد؛ در این حالت، انحراف معیار برابر است با:
:<math>\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\left[(x_1-\mu)^2 + (x_2-\mu)^2 + \cdots + (x_N - \mu)^2\right]}, \mu = \frac{1}{N} (x_1 + \cdots + x_N)</math>
که می‌توان با استفاده از علامت جمع، آن را به صورت زیر نیز نشان داد:
خط ۸۵:
== خطای استاندارد ==
برای محاسبه '''خطا''' (error bar) اگر انحراف معیار را بر [[ریشه دوم]] تعداد [[داده‌ها]] تقسیم کنیم مقدار خطا بدست می‌آید
{{ وسط‌چین}}
<math>S_{e}=\frac{\sigma}{\sqrt{N}}=\sqrt{\frac{1}{N(N-1)}\sum_{i=1}^{N}(x_{i}-\bar{x})^2}</math>
{{پایان}}
خط ۱۰۷:
[[رده:تحلیل داده]]
[[رده:واژگان آمار]]
[[رده:ویکی‌سازی رباتیک]]
| |||