منطق مرتبه اول: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جز ربات:اصلاح تغییر مسیر دوتایی ← منطق مسند |
تعریف و چند مثال ارائه شده است. برچسب‌ها: تغییرمسیر حذف شد ویرایشگر دیداری |
||
خط ۱:
'''منطق مرتبه اول''' {{به انگلیسی|First-order logic}} مجموعه ای از سیستم‌های صوری است. به منطق مرتبه اول، '''منطق محمولات''' (Predicate logic)، '''منطق سوری''' {{به انگلیسی|quantificational logic}}، یا '''حساب گزاره‌ای مرتبه اول''' {{به انگلیسی|first-order predicate calculus}} نیز می‌گویند. منطق مرتبه اول در [[ریاضیات]]، [[فلسفه]]، [[زبان‌شناسی]]، و [[علوم رایانه]] کاربرد دارد.<ref name=":0">Hodgson, Dr. J. P. E., [http://people.sju.edu/~jhodgson/ugai/1order.html "First Order Logic"], [[Saint Joseph's University]], [[Philadelphia]], 1995.</ref> این منطق به طور اخصّ، در [[هوش مصنوعی]]، و [[نمایش دانش]] مورد استفاده قرار می‌گیرد.
== در منطق مرتبه اول چه رخ مر دهد؟ ==
منطق مرتبه اول از «متغیرهای [[سور]] داده شده» روی اشیای غیر منطقی استفاده می‌کند. در منطق مرتبه اول جملاتی وجود دارد که از این متغیر ها استفاده می کنند.<ref name=":0" />
== مثال منطق مرتبه اول ==
گزاره ی «سقراط یک مرد است» در منطق مرتبه اول به صورت زیر بیان می گردد<ref name=":0" />:
* «x ای وجود دارد به صورتی که x سقراط است و x یک مرد است.»
** که در این مثال
*** «وجود دارد» سور است.
*** در حالیکه x یک متغیر است.
== رابطه ی «منطق مرتبه اول» با «منطق گزاره‌ای» ==
در [[حساب گزاره‌ای]] {{به انگلیسی|Propositional logic}} نه سور وجود دارد و نه [[:en:Finitary_relation|رابطه]].
* حساب گزاره ای مبنا و اساس منطق مرتبه اول است.<ref name=":0" />
== ساخت «نظریه» از روی منطق مرتبه اول ==
یک «نظریه» درباره یک موضوع معمولا شامل<ref name=":1">{{Cite journal|date=2020-02-16|title=First-order logic|url=https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=First-order_logic&oldid=941073081|journal=Wikipedia|language=en}}</ref>
* منطق مرتبه اول
* یک [[دامنه سخن]] که روی آن «متغیرهای سوری» امکان تغییر دارند.
* تعداد محدودی تابع که دامنه ی آن به خودش است.
* تعداد محدودی گزاره ی تعریف شده روی آن دامنه
* مجموعه‌ای از اصول موضوعی که در مورد آن اشیا برقرار می‌باشد.<ref name=":1" />
گاهی اوقات «نظریه» به صورت صوری‌تری اینگونه شناخته می شود: «نظریه مجموعه‌ای جمله‌ها در منطق مرتبه اول است.»<ref name=":1" />
== صفت «مرتبه اول» بودن ==
صفت «مرتبه اول» منطق مرتبه اول را از «[[:en:Higher-order_logic|منطق های مرتبه بالاتر]]» که در آن گزاره هایی وجود دارد که در آن گزاره‌ها آرگومانی به صورت گزاره یا تابع وجود دارد. یا اینکه در «منطق مرتبه بالاتر» سورهای گزاره ای و یا سورهای تابعی وجود دارد.<ref>{{cite book|last=Mendelson|first=Elliott|author-link=Elliott Mendelson|title=Introduction to Mathematical Logic|year=1964|publisher=[[Wiley (publisher)|Van Nostrand Reinhold]]|page=[https://books.google.com/books?id=UkP0BwAAQBAJ&lpg=PP1&hl=de&pg=PA56 56]}}</ref>
* در نظریه‌های مرتبه اول، گزاره ها معمولا با مجموعه ها مرتبط اند.
* در نظریه‌های سطح بالاتر، گزاره ها به صورت مجموعه ای از مجموعه ها تفسیر می‌شوند.
== راه حل منطق مرتبه اول ==
سیستم های استنتاجی مختلفی برای منطق مرتبه اول وجود دارد. که این سیستم ها هم [[استواری|استوارند]] (همه ی جمله های قابل اثبات در همه ی مدل ها صحیح اند) و هم [[تمامیت (منطق)|کامل]] اند (همه ی جمله های صحیح در همه ی مدل ها قابل اثبات اند). تلاش زیادی روی [[اثبات قضیه خودکار]] در منطق مرتبه اول انجام شده است. منطق مرتبه اول، نظریه های [[فرامنطق|فرامنطقی]] زیادی را برآورده می کند، و این کار قابلیت تحلیل در [[نظریه برهان]] را برای آن فراهم می کند: مثل ن[[:en:Löwenheim–Skolem_theorem|ظریه ی لوونهایم-اسکولم]] و [[:en:Compactness_theorem|نظریه فشردگی]].
== منطق سنّتی ==
مقالهٔ اصلی: [[منطق سنتی]]
در منطق سنّتی یا [[منطق سنتی|منطق ارسطویی]] جمله به سه بخش تقسیم می‌شود: ''موضوع''، ''محمول'' و '' رابطه''.
در جملهٔ «ابوعلی سینا منطق‌دان است»، «ابوعلی سینا» موضوع، «منطق‌دان» محمول، و «است» رابطه است. در این منطق «محمول» صفتی ست که بر «موضوع» (یا موصوف) عارض می‌شود. مثلاً جملهٔ «حسن و حسین برادرند» را باید به صورت «حسین برادر حسن است» یا «حسن برادر حسین است» بررسی کرد که «برادر حسین بودن» و «برادر حسن بودن» محمول است.
== منطق ریاضی ==
مقالهٔ اصلی:[[منطق ریاضی]]
از دید [[منطق ریاضی]] رابطه می‌تواند چند موضعی باشد و محدود به توصیف یک موضعی نیست، بدین گونه که در جملهٔ قبل «برادری» رابطه‌ای دو موضعی است، حتی رابطه می‌تواند چند موضعی هم باشد. به این ترتیب به ''منطق سنّتی''، ''منطق محمولات'' یک موضعی هم می‌گویند.
== منابع ==
{{پانویس}}
{{چپ‌چین}}
* Ebbinghaus, H. -D. , Flum, J. , and Thomas, W. ''Mathematical logic'', Springer-Verlag New York Inc. , 1984. {{ISBN|0-387-96170-4|en}}
{{پایان چپ‌چین}}
* {{یادکرد|کتاب=منطق ریاضی|نویسنده=[[محمد اردشیر]]|ناشر=[[نشر هرمس]] با همکاری [[مرکز بین‌المللی گفتگوی تمدن‌ها]]|تاریخ=۱۳۸۳|شابک=964-363-229-6}}
== جستارهای وابسته ==
* [[منطق توصیفی|منطق‌های توصیف]]
* [[هوش مصنوعی]]
{{منطق}}
[[رده:سامانه‌های منطق ریاضی]]
[[رده:منطق ریاضی]]
[[رده:منطق فلسفی]]
[[رده:منطق کلاسیک]]
[[رده:منطق محمولات]]
[[رده:نظریه مدل]]
[[رده:هوش مصنوعی]]
| |||