نامعین (متغیر)

یک نامعین (به انگلیسی: indeterminate) در ریاضیات، مخصوصاً در جبر صوری، نمادی است که به شکل یک متغیر رفتار می‌کند (جای چیز دیگری غیر از خودش نیست) و معمولاً به صورت یک یک جایگاه‌دار در اشیایی مثل چندجمله‌ای و سری توانی صوری استفاده می‌شود. مخصوصاً

• یک ثابت یا پارامتر مسئله را تعیین نمی‌کند.
• یک ناشناخته نیست که برای تعیین آن، قابل اثبات باشد.
• متغیری نیست که آرگومان تابع را تعیین کند، یا یک متغیر نیست که روی آن جمع‌بندی شود یا روی آن انتگرال‌گیری شود.
• نوعی متغیر مقید نیست.
• فقط یک نماد است که به روش کاملاً صوری از آن استفاده می‌شود.

چندجمله‌ای‌ها

یک چندجمله‌ای در یک نامعین $X$ یک عبارت از حالت $a_{0}+a_{1}X+a_{2}X^{2}+\ldots +a_{n}X^{n}$ است که در آن به $a_{i}$‌ها ضرایب چندجمله‌ای گفته می‌شود. دو تا از این چندجمله‌ای‌ها فقط در صورتی برابرند که ضرایب متناظرشان برابر باشند. در مقابل، دو تابع چندجمله‌ای در یک متغیر $x$ در یک مقدار بخصوص از $x$ می‌توانند برابر باشند یا نباشند.

برای مثال توابع

$f(x)=2+3x,\quad g(x)=5+2x$

وقتیکه $x=3$ است برابر و در غیر اینصورت نابرابرند. اما دو چندجمله‌ای

$2+3X,\quad 5+2X$

برابر نیستند؛ زیرا ۲ برابر ۵ نیست، و ۳ برابر ۲ نیست. در واقع

$2+3X=a+bX$

برقرار نیست مگر آنکه $a=2$ و $b=3$ باشد. به این دلیل است که $X$ عدد نیست و یک عدد را تعیین نمی‌کند.

این تمایز نامحسوس است، زیرا یک چندجمله‌ای در $X$ را می‌توان به یک تابع در $x$ با جایگزینی تغییر داد. اما این تمایز مهم است زیرا موقعی که جایگزینی انجام می‌شود، ممکن است که اطلاعات از بین برود؛ مثلاً موقعی که در پیمانه ۲ کار می‌کنیم، این تساوی را داریم:

$0-0^{2}=0,\quad 1-1^{2}=0,$

از این رو تابع چندجمله‌ای $x-x^{2}$ برای $x$ که هر مقداری در سامانه پیمانه-۲ دارد به صورت همانی برابر صفر است. با این حال، چندجمله‌ای $X-X^{2}$ چندجمله‌ای صفر نیست، زیرا ضرایب ۰، ۱ و -۱، به ترتیب، همه صفر نیستند.

منابع

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Indeterminate (variable)». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۵ دسامبر ۲۰۲۱.