پیش‌نویس:انتگرال‌گیر نشتی‌دار

در ریاضیات، انتگرال‌گیر نشتی‌دار، معادله‌ای است که معادله دیفرانسیل خاصی دارد و برای تشریح جزء یا سیستمی استفاده می‌شود که انتگرال ورودی را محاسبه می‌کند اما به تدریج مقدار کمی از ورودی در طی زمان از آن نشت می‌کند. در هیدرولیک، الکترونیک و علوم اعصاب بیشتر مشاهده می‌شود که در آن یا نشانگر یک نورون تکی یا جمعیت محلی از نورون‌ها است.

معادل فیلتر بالاگذر مرتبه ۱ است که فرکانس‌های بسیار پایین‌تر از فرکانس‌های مطلوب و مدنظر را قطع می‌کند.

معادله

معادله

$dx/dt=-Ax+C$

که C ورودی است و A نرخ نشتی است.

راه‌حل عمومی

معادله، یک معادله دیفرانسیل خطی غیرهمگن مرتبه اول است. برای ثابت C، راه‌حل بصورت زیر است

$x(t)=ke^{-At}+{\frac {C}{A}}$

که $k$ رمزگذاری ثابت، شرایط اولیه است.