گروه خطی عام

در ریاضیات، گروه خطی عام (به انگلیسی: General Linear Group) (که با نمادهای $\operatorname {GL} ({\it {{n},\mathbb {R} )}}$ یا $\operatorname {GL} _{\it {n}}(\mathbb {R} )$ نمایش داده می‌شود)، از درجه n، مجموعه تمام ماتریس‌های $n\times n$ معکوس‌پذیر است که مجهز به عمل دوتایی ضرب ماتریسی می‌باشد. این ساختار تشکیل یک گروه می‌دهد، چرا که ضرب دو ماتریس معکوس‌پذیر مجدداً معکوس‌پذیر بوده و معکوس یک ماتریس معکوس‌پذیر نیز معکوس‌پذیر است، همچنین همانی این گروه، ماتریس همانی است. نامگذاری این گروه به دلیل مستقل خطی بودن ستون‌های ماتریس‌های معکوس‌پذیر است، بنابر این بردارها/نقاطی که تعریف می‌کنند، در موقعیت خطی عام قرار داشته و این ماتریس‌ها نقاطی که در موقعیت خطی عام قرار دارند را به نقاطی که در موقعیت خطی عام قرار دارند می‌برند.

منابع

• Springer, Tonny Albert (1998). Linear Algebraic Groups (2nd ed.). Birkhäuser. ISBN 978-0-8176-4839-8.

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «General Linear Group». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۷ ژوئن ۲۰۲۱.