گروه فوکسی

در ریاضیات، یک گروه فوکسی زیرگروهی از گروه است. این گروهها نقش بسزایی را در نظریه فرم‌های پیمانه‌ای بازی می‌کنند. این گروههای به نام ریاضیدان آلمانی، لاتساروس فوکس که آنها را برای نخستین بار معرفی کرد نامیده شده‌اند.

تعریفویرایش

یک گروه فوکسی عبارت است از یک زیرگروه گسسته فضای  . از آنجا که گروه   می‌تواند به عنوان گروه خودریختی‌های صفحه هذلولوی یا گروه ایزومتری‌های نیم صفحه بالایی[۱] در نظر گرفته شود، از این تعریف چنین بر می‌آید که یک گروه فوکسی می‌تواند بعنوان یک زیرگروه گسسته از این فضاها تعریف شود.

نمونهویرایش

نامدارترین گروه فوکسی، گروه   است. همچنین زیرگروههای همنهشتی[۲]، نمونه دیگری از گروههای فوکسی می‌باشند. توجه کنید که اگر  ، آنگاه گروه   هرگز یک گروه فوکسی نخواهد بود چرا که   در   چگال است.

گروههای فوکسی به دو دسته گروهای فوکسی مرتبه یکم و دوم بخش بندی می‌شوند. تفاوت این دو دسته، به ویژگیهای هندسی دامنه بنیادی[۳] این گروههای باز می‌گردد.

پانویسویرایش

  1. upper half-plane
  2. Congruence subgroup
  3. Fundamental domain

منابعویرایش

  • Toshitsune Miyake: Modular Forms. Springer Berlin, 1989
  • Fuchsian group in Encyclopedia of Mathematics