ابرمعادله

ابرمعادله (انگلیسی: Superformula) تعمیم ابربیضی است و یوهان گیلیس^[الف] آن را در حدود سال ۲۰۰۰ میلادی منتشر کرد.^[۱] به گفتهٔ گیلیس ابرمعادله می‌تواند اشکال پیچیدهٔ بسیاری که در طبیعت یافت می‌شوند را تولید کند. گیلیس این فرمول و الگوهایی که تولید می‌کند را ثبت اختراع کرده‌است.^[۲]

در دستگاه مختصات قطبی، با شعاع $r$ و زاویهٔ $\varphi$ ابرمعادله عبارت است از:

r\left(\varphi \right)=\left(\left|{\frac {\cos \left({\frac {m_{1}\varphi }{4}}\right)}{a}}\right|^{n_{2}}+\left|{\frac {\sin \left({\frac {m_{2}\varphi }{4}}\right)}{b}}\right|^{n_{3}}\right)^{-{\frac {1}{n_{1}}}}.

با انتخاب مقادیر مختلف برای $a,b,m_{1},m_{2},n_{1},n_{2},$ و $n_{3},$ اشکال مختلفی می‌توان تولید کرد.

این فرمول با تعمیم ابربیضی حاصل شده‌است که توسط ریاضی‌دان دانمارکی پیت هاین ارائه شد.

پانويس

↑ Johan Gielis

منابع

↑ Gielis, Johan (2003), "A generic geometric transformation that unifies a wide range of natural and abstract shapes", American Journal of Botany, 90 (3): 333–338, doi:10.3732/ajb.90.3.333, ISSN 0002-9122, PMID 21659124, archived from the original on 13 September 2010, retrieved 20 January 2019
↑ EP patent 1177529, Gielis, Johan, "Method and apparatus for synthesizing patterns", issued 2005-02-02

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Superformula». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۰ ژانویه ۲۰۱۹.

پیوند به بیرون

این یک مقالهٔ خرد ریاضیات است. می‌توانید با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.

[1] Johan Gielis

[2] Gielis, Johan (2003), "A generic geometric transformation that unifies a wide range of natural and abstract shapes", American Journal of Botany, 90 (3): 333–338, doi:10.3732/ajb.90.3.333, ISSN 0002-9122, PMID 21659124, archived from the original on 13 September 2010, retrieved 20 January 2019

[3] EP patent 1177529, Gielis, Johan, "Method and apparatus for synthesizing patterns", issued 2005-02-02

[الف]

[۱]

[۲]