اجتماع مجموعه‌های مجزا

اجتماع مجموعه‌های مجزا (به انگلیسی: Disjoint union) در ریاضیات و نظریهٔ مجموعه‌ها به دو مورد تقریبا شبیه به هم مربوط می‌شود.

تعریفویرایش

دلیل وجود دو تعریف، مربوط به جمع مستقیم داخلی و خارجی است.

نوع اول:اجتماع دو مجموعهٔ مجزاویرایش

یک مجموعه   اجتماع مجزای سیستم مجموعه‌ها می‌شود،   از زیرمجموعه‌های   و نوشته می‌شود:

 

وقتی شرایط زیر برقرار باشد:

  •   اگر  × بدین معنی است که   زوج مجزا هستند.
  •  ، این بدین معنی است که   اجتماع مجموعه‌های   می‌باشد.

نوع دوم:اجتماع دلخواه مجموعه‌های مجزاویرایش

مجموعه‌های  برای   داده‌شده‌اند، بدین ترتیب مجموعهٔ زیر:

 

اجتماع مجموعه‌های مجزای  می‌شود، زیرا زیرمجموعه‌ها همگی به صورت مصنوعی از یکدیگر مجزا بودند.

مثالویرایش

مثال برای تعریف اولویرایش

اجتماع مجزای   و  .

  •  هر دو مجموعه مجزا هستند.
  •  
  •   اجتماع مجموعه‌های   و   می‌باشد ←   .
  • در اینجا مجموعه‌های   و   افرازی از مجموعهٔ   هستند.

مثال برای تعریف دومویرایش

اجتماع مجزای مجموعه‌های   و  .

  •  
  •  

منبعویرایش

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Disjunkte Vereinigung». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای آلمانی، بازبینی‌شده در ۱۳ آوریل ۲۰۱۱.