باز کردن منو اصلی

در نظریه مجموعه‌ها اِفراز یک مجموعه (به انگلیسی: Partition of a set) یعنی تبدیل کردن آن به زیرمجموعه‌هایش به طوری که، اشتراک هر کدام از آن زیرمجموعه‌ها با یکدیگر مجموعه تهی باشد (مجموعه‌های مجزا) و اجتماع تمامی زیر مجموعه‌ها برابر با مجموعه افراز شده باشد.

افراز بر روی دایره

محتویات

مثالویرایش

مجموعه‌های   افراز مجموعهٔ   می‌باشند، اما برای   افراز درستی نیستند، زیرا ۳ و ۷ عضوی از زیرمجموعه‌های موجود در   نیستند. مجموعه‌های   افرازی از هیچ مجموعه‌ای نمی‌باشند، چون {1,2} و {2,3} مجموعه‌هایی مجزا نیستند.

افرازهای {1, 2, 3} :

  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

افراز مجموعهٔ تهی، تنها خود مجموعهٔ تهی است.

تعداد افرازهای یک مجموعهٔ متناهیویرایش

برای یافتن تعداد افرازهای یک مجموعهٔ متناهی از عدد بل   (به یاد اریک تمپل بل) استفاده می‌شود :

  [۱]

پانویسویرایش

  1. دنبالهٔ A000110 در OEIS

منابعویرایش

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Partition (Mengenlehre)». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای آلمانی، بازبینی‌شده در ۱۳ آوریل ۲۰۱۱.