اعداد زوج و فرد

زوجیت، به معنی قابلیت بخش‌پذیری گروهی از اعداد بر دو است
(تغییرمسیر از اعداد زوج)

اعداد صحیح با توجه به بخش‌پذیری‌شان به عدد دو، به دو بخش زوج و فرد تقسیم می‌شوند. اعداد فرد به اعداد صحیحی گفته می‌شوند که بر دو بخش پذیر نباشند. (حاصل تقسیم آنها به دو نیمه یک عدد صحیح و باقی‌مانده یک باشد.) اعداد فرد در ریاضی در مقابل اعداد زوج قرار دارند و مضرب دو نیستند. یک و منفی سه از اعداد فرد هستند. كه فرمول اعداد فرد ميشود 2n-1صفر، چهار و منفی دو از اعداد زوج هستند. به ازای هر عدد صحیح مانند n هر عدد k زوج است اگر و تنها اگر k=۲n باشد یا عدد صحیحی که ۲ را عاد کند زوج است (در حالت کلی تر اگر عددی، عدد زوجی را عاد کند زوج است) به ازای هر عدد صحیح مانند n هر عدد p فرد است اگر و تنها اگر p=۲n-۱ باشد یا عدد صحیحی که ۲ را عاد نکند فرد است (در حالت کلی تر اگر این عدد صحیح هیچ عدد زوجی را عاد نکند فرد است) به عبارت دیگر برای اثبات زوج بودن یک عدد کافی است ثابت کنیم از یک عدد فرد یک واحد کمتر است (یا بیشتر است) به همین صورت برای اثبات فرد بودن یک عدد کافی است ثابت کنیم از یک عدد زوج یک واد بیشتر (یا کمتر) است

  • اعداد -۱ و -۳ و … فرد هستند
  • اعداد -۲ و -۴ و … زوج هستند
  • عدد صفر نه زوج است و نه فرد.

چون که هر عددی را که بر دو تقسیم کنیم و حاصل عددی صحیح باشد زوج محسوب می‌شود. عدد صفر از این امتحان سربلند بیرون می‌آید، چرا که اگر آن را تقسیم بر دو کنید نتیجه می‌شود صفر که خود عددی زوج است. حال می خواهم یک مثال بزنم و تمام تعریف های بالا را نقض کنم . از زمان کودکی و در همون سال های اولیه مدرسه به ما یاد دادند که عدد زوج عددی هست که فقط و فقط بر ۲ یا مضارب ۲ قابل تقسیم باشه و اگر عددی تقسیم بر ۲ یا مضارب ۲ مثل ۴ یا ۶ و.. بشه و اعشار نیاره اون عدد زوج هست و اعداد زوج قابل تقسیم بر اعداد فرد نیستند و در صورت تقسیم شدن اون عدد حاصله حتما به اعشار ختم میشود. مثلا ۴/۶۶۶=۳÷۱۴ ولی یک عدد هست که باعث تعجب همگان شده است‌ عدد ۲۵۲۰ که بر تمام اعداد از ۱ تا ۱۰ قابل تقسیم هست بدون اینکه هیچ اعشاری بیاره.

عدد ۲۵۲۰ را

ابتدا به ساکن فکر می کنید که یک عدد طبیعی و ساده است، درصورتیکه اینطور نیست،، نکته عجیب و غریب این عدد این است که این عدد به تمام اعداد 1 تا 10 چه زوج و چه فرد قابل تقسیم است.

و وقتی که می‌گوییم قابل تقسیم است، یعنی بدون اعشار ۲۵۲۰=۱÷۲۵۲۰ ۱۲۶۰=۲÷۲۵۲۰ ۸۴۰=۳÷۲۵۲۰ ۶۳۰=۴÷۲۵۲۰ ۵۰۴=۵÷۲۵۲۰ ۴۲۰=۶÷۲۵۲۰ ۳۶۰=۷÷۲۵۲۰ ۳۱۵=۸÷۲۵۲۰ ۲۸۰=۹÷۲۵۲۰

۲۵۲=۱۰÷۲۵۲۰

عملیات ریاضیویرایش

  • حاصل جمع دو عدد زوج، زوج است.
  • حاصل جمع دو عدد فرد، زوج است.
  • حاصل جمع یک عدد زوج با یک عدد فرد، فرد است
  • حاصل ضرب یک عدد فرد در هر عدد فردی، فرد است.
  • حاصل ضرب یک عدد زوج در هر عدد صحیح، زوج است.
  • جمع سه عدد فرد،فرد است.
  • جمع دو تا عدد زوج و یک عدد فرد،فرد است.

جستارهای وابستهویرایش

منابعویرایش

دکتر علیرضا قلندری، دکتر محمدرضا جعفری. ریاضی عمومی ۱. دالفک، ۱۳۸۲ مدیریت سایت ریاضی دانان