تابع ثابت

تابع ثابت (به انگلیسی: Constant function) به تابعی گفته می‌شود که به ازای تمام مقادیر ورودی، همواره عددی ثابت را به عنوان خروجی به دست می‌دهد. به عنوان مثال تابع یک تابع ثابت است چرا که صرف نظر از آنکه x چه عددی باشد، مقدار خروجی آن همواره عدد ثابت ۴ است.[۱]

صورت‌بندی دقیقویرایش

فرض کنید X و Y دو مجموعه ناتهی و b∈Y عضوی ثابت و دلخواه باشد. در این صورت می‌توان تابع f:X→Y را با ضابطه f(x)=b,x∈X تعریف کرد که به آن تابع ثابت می‌گوییم. وجه تسمیه این تابع نیز واضح است، چرا که به هر عضو دلخواه مجموعه X عضو ثابت b از مجموعه Y را نسبت می‌دهد.

این تابع را معمولاً با Cb نشان می‌دهیم و می‌توان به آن را صورت زیر نیز نشان داد:

 

نکته: برد تنها شامل یک عضو می‌باشد. ولی ورودی‌ها (دامنه) مقادیری متفاوتی دارد.

ویژگی‌های تابع ثابتویرایش

برخی از مهم‌ترین ویژگی‌های تابع ثابت را می‌توان این چنین برشمرد[۱][۲]:

  • نمودار یک تابع ثابت روی اعداد حقیقی یک خط موازی محور Xها خواهد بود. برای تابع ثابت  این خط به فاصله‌ی b از محور Xها قرار دارد.
  • مشتق تابع ثابت برابر صفر ( ) و انتگرال آن یک تابع خطی ( ) است.
  • تابع ثابت یک تابع زوج است به این معنا که نسبت به محور Yها تقارن دارد. به استثنای تابع ثابت صفر (f(x) = ۰) که هم زوج و هم فرد است.

نمودار تابع ثابتویرایش

نمودار دکارتیویرایش

می‌دانیم نمودار تابع ثابت، خطی موازی محور Xها است. می‌خواهیم نمودار   را رسم کنیم.

 
نمودار تابع ثابت

نمودار ونویرایش

برای رسم نمودار ون تابع ثابت باید یادمان باشد که به ازای هر دامنه فقط یک خروجی ثابت داریم. یعنی همه‌ی فلش.ها به یک عضو متناهی می‌شوند.

 
نمودار ون تابع ثابت

پانوشتویرایش

منابعویرایش

  1. ۱٫۰ ۱٫۱ Wikipedia contributors (۱۷ آوریل ۲۰۱۹). "Constant function". Wikipedia, The Free Encyclopedia (به انگلیسی). {{cite web}}: |نویسنده= has generic name (help)
  2. Weisstein, Eric W. "Constant Function". MathWorld (به انگلیسی). Retrieved 13 June 2019.