در حساب دیفرانسیل و انتگرال و دیگر بخش‌های ریاضیات، تابع خطی[۱] به تابعی تک‌متغیره با دامنه و برد زیرمجموعه‌ای از اعداد حقیقی گفته می‌شود که اگر در دستگاه مختصات دکارتی کشیده شود، به شکل خط خواهد بود.[۲]

نمودار تابع خطی: y(x) = −x + 2

شکل عمومی آنها بدین صورت است:

f(x) = ax + b

توابع خطی به معادلات خطی مرتبط هستند.

شیب خطویرایش

a شیب خط می‌باشد. برای محاسبه شیب خط کافیست دو نقطه را در نظر بگیریم سپس تفاضل عرض‌ها به تفاضل طول‌ها را محاسبه کنیم.

عرض از مبداویرایش

b عرض از مبدا می‌باشد. برای محاسبه عرض از مبدا دو راه وجود دارد:

  1. معادله خط را نوشته و x را برابر صفر در نظر می‌گیریم.
  2. محل تلاقی خط با محور yها.
شکل تابع خطی و مشخص شدن عرض از مبدا و شیب خط
شکل تابع خطی و مشخص شدن عرض از مبدا و شیب خط

دامنه و بردویرایش

دامنه و برد تمامی تابع‌های خطی برابر است با  .

نکته: اگر نمودار برابر با   باشد آنگاه برد تابع برابر است با   .

خلاصه تابع خطیویرایش

در این مبحث با معادله تابع خطی و فرمول شیب آشنا شدیم. برای دیدن خلاصه تابع خطی به تصویر زیر دقت کنید:

 
معادله تابع خطی و فرمول شیب خط

پانوشتهویرایش

تابع خطی «سیده فاطمه موسوی نطنزی»

جستارهای وابستهویرایش

منابعویرایش

  1. «تابع خطی» [ریاضی] هم‌ارزِ «linear function»؛ منبع: گروه واژه‌گزینی. جواد میرشکاری، ویراستار. دفتر سوم. فرهنگ واژه‌های مصوب فرهنگستان. تهران: انتشارات فرهنگستان زبان و ادب فارسی. شابک ۹۶۴-۷۵۳۱-۵۰-۸ (ذیل سرواژهٔ تابع خطی)
  2. Stewart 2012, p. 23

پیوند به بیرونویرایش