توزیع ویشارت وارون

در آمار توزیع وارون ویشارت یک توزیع احتمال است که روی یک ماتریس مثبت مثبت-معین (به انگلیسی: positive-definite matrix) تعریف می شود. می گوییم $\mathbf {X}$ از توزیع ویشارت وارون پیروی می کند اگر دارای توزیع $\mathbf {X} \sim W^{-1}({\mathbf {\Psi } },\nu )$ باشد یا به عبارتی دیگر ماتریس وارون آن $\mathbf {X} ^{-1}$ دارای توزیع ویشارت باشد.

Inverse-Wishart

نماد	${\mathcal {W}}^{-1}({\mathbf {\Psi } },\nu )$
پارامترها	$\nu >p-1$ درجه آزادی (آمار) (عدد حقیقی) $\mathbf {\Psi } >0$ تجانس (هندسه) (pos. def)
تکیه‌گاه	$\mathbf {X}$ is positive definite
تابع چگالی احتمال	${\frac {\left|{\mathbf {\Psi } }\right|^{\frac {\nu }{2}}}{2^{\frac {\nu p}{2}}\Gamma _{p}({\frac {\nu }{2}})}}\left|\mathbf {X} \right|^{-{\frac {\nu +p+1}{2}}}e^{-{\frac {1}{2}}\operatorname {tr} ({\mathbf {\Psi } }\mathbf {X} ^{-1})}$ $\Gamma _{p}$ is the multivariate gamma function $\mathrm {tr}$ is the اثر (ماتریس) function
میانگین	${\frac {\mathbf {\Psi } }{\nu -p-1}}$
مُد	${\frac {\mathbf {\Psi } }{\nu +p+1}}$
واریانس	see below

جستارهای وابسته

• توزیع گامای چند متغیره وارونه
• توزیع نرمال ماتریسی
• توزیع ویشارت