توزیع ویشارت

در آمار توزیع ویشارت تعمیم چند بعدی توزیع کی‌دو یا به ازای حالاتی که پارامترهای توزیع صحیح نیستند، تعمیم توزیع گاما است. این توزیع به افتخار جان ویشارت نام گذاری شده است.[۱] در حقیقت توزیع ویشارت خانواده‌ای از توزیع احتمال روی ماتریس‌های متقارن معین-غیر منفی (به انگلیسی: non-negative-definite) است. این توزیع، مزدوج پیشین (به انگلیسی: conjugate prior) پارامتر معکوس ماتریس کواریانس در توزیع گوسی چند متغیره است.

Wishart
پارامترها درجه آزادی (آمار) (عدد حقیقی)
تجانس (هندسه) ( pos. def)
تکیه‌گاه positive definite matrix
تابع چگالی احتمال

میانگین
مُد
واریانس
آنتروپی see below
تابع مشخصه

تعریف

فرض کنید X ماتریس با ابعاد n × p باشد. هر سطر آن کهمتغیرهای تصادفی مستقل هستند، از یک توزیع گوسی p-متغیره نمونه گیری شده‌اند.

 

در اینصورت توزیع ویشارت توزیع احتمال ماتریس تصادفی p×p است:

 

که با نام ماتریس پراکندگی نیز مشهور است. می‌توان این توزیع را به صورت زیر نشان داد:

 

عدد n درجهٔ آزادی توزیع نامیده می‌شود. به ازای مقادیر n ≥ p ماتریس S با احتمال ۱ معکوس خواهد داشت. به ازای p = 1 و V = 1 این توزیع کی‌دو با درجهٔ آزادی n است.

جستارهای وابسته

منابع

  1. Wishart, J. (1928). "The generalised product moment distribution in samples from a normal multivariate population". Biometrika. 20A (1–2): 32–52. doi:10.1093/biomet/20A.1-2.32. JFM 54.0565.02. JSTOR 2331939.