دل‌وار

دل‌وار یک خم مسطح ترسیم شده توسط یک نقطه در محیط یک دایره است که در اطراف یک دایره ثابت با همان شعاع می‌نوردد. همچنین می‌تواند به عنوان یک برون‌چرخ‌زاد که دارای یک تک تیزه است، تعریف شود. همچنین نوعی مارپیچ سینوسی است و یک منحنی معکوس سهمی با کانونی به صورت مرکز وارونگی است. همچنین مجموعه ای از نقاط بازتاب یک نقطه ثابت روی یک دایره از طریق تمامی مماس‌های دایره است.

دل‌وار تولیدشده توسط یک دایره غلتان بر روی دایره‌ای با شعاع یکسان

این نام توسط دی کاستیلون در سال ۱۷۴۱ ابداع شد، اما ده‌ها سال قبل از آن موضوع تحقیق بوده‌است. این شکل که به شکل قلب-مانند آن نامگذاری شده‌است، بیشتر شبیه رئوس مقطع سیب گِرد و بدون ساقه است.

معادلات

• نمایش پارامتری:

$x(\varphi )=2a(1-\cos \varphi )\cdot \cos \varphi \ ,$

$y(\varphi )=2a(1-\cos \varphi )\cdot \sin \varphi \,\qquad 0\leq \varphi <2\pi$

و از اینجا نمایش در

• مختصات قطبی:

$r(\varphi )=2a(1-\cos \varphi )$ .

واردکردن جایگذاری‌ها $\cos \varphi =x/r$ و $r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}$ پس از حذف ریشه مربع نمایش در

• مختصات دکارتی:

$(x^{2}+y^{2})^{2}+4ax(x^{2}+y^{2})-4a^{2}y^{2}\,=\,0$ .

تولید یک دل‌وار به عنوان منحنی پادکی یک دایره

جستارهای وابسته

• لیماکون
• کلیه‌گون
• دلتاوار
• میله ویتگنشتاین
• میکروفون دلواری
• پروانه‌ی برنولی
• آنتن حلقوی
• جهت‌یاب رادیویی
• جهت‌یابی رادیویی
• آنتن یاگی
• جیووانی سالومینی

منابع

• R.C. Yates (1952). "Cardioid". A Handbook on Curves and Their Properties. Ann Arbor, MI: J. W. Edwards. pp. 4 ff.
• Wells D (1991). The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. New York: Penguin Books. pp. 24–25. ISBN 0-14-011813-6.

پیوند به بیرون

• "Cardioid", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Cardioid", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
• Hearty Munching on Cardioids at cut-the-knot
• Weisstein, Eric W. "Cardioid". MathWorld.
• Weisstein, Eric W. "Epicycloid--1-Cusped". MathWorld.
• Weisstein, Eric W. "Heart Curve". MathWorld.
• Xah Lee, Cardioid (1998) (This site provides a number of alternative constructions).
• Jan Wassenaar, Cardioid, (2005)