باز کردن منو اصلی
یک سهمی
یک سهمی از تقاطع یک صفحه و یک مخروط به دست می‌آید.

در ریاضیات سَهمی (به انگلیسی: Parabola) مکان هندسی نقاطی از صفحه است که از یک خط و از یک نقطه هم فاصله هستند. این منحنی که شَلجَمی هم نامیده می‌شود یکی از مقاطع مخروطی می‌باشد، زیرا از تقاطع یک صفحه و یک مخروط می‌تواند به وجود بیاید.[۱]


معادلهویرایش

معادله ساده سهمی:  می‌باشد. شکل کلی معادله سهمی در دستگاه مختصات دکارتی، به شکل زیر است:

 

که ضرایب   تا   همگی ثابت و حقیقی بوده،   یا   غیر صفر هستند، و همچنین  .

در نوشتارهای علمیویرایش

  • منایخموس، ریاضیدان یونانی باستان سهمی را جهت حل مسئله تضعیف مکعب (ساختن مکعبی که حجم آن دو برابر حجم یک مکعب مفروض است فقط با استفاده از خط‌کش و پرگار)، مورد مطالعه قرار داد.[۲]
  • اسحاق نیوتن در کتاب «اصول ریاضی فلسفه طبیعی»[۳] نشان داد که اگر نیروی کشش میان اجسام آسمانی متناسب با معکوس مجذور فاصله بین آن دو باشد، اجرامی که به دور یک جرم بزرگ می‌گرداند، یا باید حرکت دایره‌ای، بیضوی، سهموی یا هذلولوی داشته باشند. نیوتن از سهمی برای محاسبه مدار شهاب سنگ‌ها استفاده کرد.[۴] امروزه می‌دانیم که اگر چه سهمی مدل خوبی برای حرکت شهاب سنگ‌ها می‌باشد ولی این مدل از دقت بالایی برخوردار نیست و به ندرت مدار شهاب سنگ‌ها با دقت بسیار بالایی سهموی می‌باشند.[۵]
  • گالیله نشان داد که وقتی جسمی را در هوا پرتاب می‌کنیم، مسیر حرکت آن سهموی می‌باشد.[۲] این موضوع زمانی صحت دارد که از مقاومت هوا و آثار چرخشی چشم پوشی شود.[۱]
  • نیوتون و گرگوری نشان دادند که هنگامی که نور به صورت موازی به یک آینه سهموی تابانده شود، پس از انعکاس در کانون آن جمع می‌شود.[۲]
  • پاسکال سهمی را تصویر یک دایره در نظر گرفت.[۲]
  • اقتصادی‌ترین شکل پل کمانی در اغلب شرایط عملی سهمی می‌باشد.[۶]

خاصیت بازتاب نورویرایش

 
نور هایی که موازی با خط قرینه سهمی وارد سهمی می شوند، به کانون بازتاب می کنند.

خاصیت بازتاب سهمی بیان می‌دارد که اگر یک سهمی آیینه ای باشد و بتواند نور را بازتاب کند، آنگاه نورهایی که موازی با خط تقارن سهمی به آن وارد می‌شوند، به سمت کانون آن بازتاب می‌کنند.

اثباتویرایش

در شکل مقابل F نقطه کانون سهمی، P نقطه ای دلخواه روی سهمی، PT عمودی بر خط هادی سهمی و MP نیم ساز زاویه FPT∠ است. Q نقطه ای دیگر روی سهمی است و QU نیز عمود بر خط هادی است. ما می‌دانیم FP = PT و FQ = QU. به وضوح , QT > QU, پس QT > FQ. اما از طرفی تمام نقاط روی MP از F و T به یک فاصله هستند. یعنی هیچ نقطه ای روی سهمی نیست که روی MP باشد. که یعنی خط مماس به سهمی که از نقطه T می‌گذرد، نیمساز FP و PT است. با توجه به این که زاویه تابش نور از خط مماس به منهنی با زاویه بازتاب برابر است، می‌توان دریافت که پرتو بازتاب در راستای همان خطی است که به F می‌رود.

پانویسویرایش

  1. ۱٫۰ ۱٫۱ Encyclopædia Britannica, parabola (mathematics)
  2. ۲٫۰ ۲٫۱ ۲٫۲ ۲٫۳ Weisstein, Eric W. «Parabola." From MathWorld--A Wolfram Web Resource
  3. Principia
  4. Encyclopædia Britannica, comet (astronomy): The impact of Newton’s work
  5. Roger R. Bate, Donald D. Mueller, Jerry E. White, Fundamentals of astrodynamics, Dover Publications, 1971, p. 24
  6. John Thomas Rule, Steven A. Coons, "Graphics", McGraw-Hill (New York), 1961, p. 137