فرم مربعی

با فرم دو خطی اشتباه نشود.

در ریاضیات فرم‌های مربعی (Quadratic form) به چندجمله‌ای‌های همگن درجهٔ دو با هر تعداد متغیر گفته می‌شود.

$4x^{2}+2xy-3y^{2}$

نمایش با ماتریس

یک فرم دو خطی $Q(x_{1},...,x_{n})$ را می توان به کمک یک ماتریس متقارن $A_{n\times n}$ نمایش داد به این صورت که: $Q(x_{1},...,x_{n})=x^{T}Ax$ . به عنوان مثال:

$Q(x_{1},x_{2})=4x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}-3x_{2}^{2}={\begin{pmatrix}x_{1}&x_{2}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}4&1\\1&-3\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x_{1}\\x_{2}\end{pmatrix}}$

منابع

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Quadratic form». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۱ مارس ۲۰۱۴.

جستارهای وابسته

• چندجمله‌ای‌های مربعی
• حسابان تغییرات
• حساب ماتریس‌ها