در ریاضیات فرمهای مربعی (Quadratic form) به چندجملهایهای همگن درجهٔ دو با هر تعداد متغیر گفته میشود.
یک فرم دو خطی Q ( x 1 , . . . , x n ) {\displaystyle Q(x_{1},...,x_{n})} را می توان به کمک یک ماتریس متقارن A n × n {\displaystyle A_{n\times n}} نمایش داد به این صورت که: Q ( x 1 , . . . , x n ) = x T A x {\displaystyle Q(x_{1},...,x_{n})=x^{T}Ax} . به عنوان مثال:
Q ( x 1 , x 2 ) = 4 x 1 2 + 2 x 1 x 2 − 3 x 2 2 = ( x 1 x 2 ) ( 4 1 1 − 3 ) ( x 1 x 2 ) {\displaystyle Q(x_{1},x_{2})=4x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}-3x_{2}^{2}={\begin{pmatrix}x_{1}&x_{2}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}4&1\\1&-3\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x_{1}\\x_{2}\end{pmatrix}}}
را می توان به کمک یک ماتریس متقارن
نمایش داد به این صورت که:
. به عنوان مثال:
