فیلتر شانه‌ای

فیلتری که پاسخ فرکانسیِ شبیه به شانه دارد

در پردازش سیگنال، یک فیلتر شانه‌ای (به انگلیسی: comb filter) فیلتری است که با افزودن یک نسخه تاخیردار سیگنال به خود، پیاده‌سازی می‌شود و باعث تداخل سازنده و مخرب می‌شود. پاسخ فرکانسی یک فیلتر شانه‌ای شامل یک سری بریدگی‌های منظم با فاصله بین قله‌هایی با فاصله منظم (گاهی دندانه نامیده می‌شود) است که ظاهر یک شانه را نشان می‌دهد.

ساختار فیلتر شانه‌ای پیش‌خوردی

کاربردها ویرایش

 
فیلتر شانه‌ای-II پیشرفته پال (ای‌پی‌سی‌اف-II، موتورولا MC141627FT)

فیلترهای شانه‌ای در انواع کاربردهای پردازش سیگنال استفاده می‌شوند، از جمله:

در صوت‌شناسی، فیلتر شانه‌ای می‌تواند به عنوان یک آلایه (به انگلیسی: artifact) ناخواسته ایجاد شود. به عنوان مثال، دو بلندگو که سیگنال یکسانی را در فواصل مختلف از شنونده پخش می‌کنند، یک اثر فیلترسازی شانه‌ای روی صدا ایجاد می‌کنند.[۱] در هر فضای بسته، شنوندگان مخلوطی از صدای مستقیم و صدای بازتابی را می‌شنوند. صدای بازتاب‌شده در مقایسه با صدای مستقیم، مسیر طولانی‌تر و تاخیردار را طی می‌کند و یک فیلتر شانه‌ای ایجاد می‌شود که این دو در شنونده با هم ترکیب می‌شوند.[۲]

پیاده‌سازی ویرایش

فیلترهای شانه ای به دو صورت پیش‌خوردی و بازخوردی وجود دارند. که اشاره به جهتی دارد که سیگنال‌ها قبل از اضافه‌شدن به ورودی تاخیردار، دارند.

فیلترهای شانه‌ای ممکن است در زمان گسسته یا زمان پیوسته پیاده‌سازی شوند که بسیار مشابه هستند.

شکل پیش‌خوردی ویرایش

 
ساختار فیلتر شانه‌ای پیش‌خوردی

ساختار کلی فیلتر شانه‌ای پیش‌خوردی با این معادله بازگشتی توصیف می‌شود:

 

که   طول تأخیر است (در نمونه‌ها اندازه‌گیری می‌شود) و α یک ضریب مقیاس‌بندی است که برای سیگنال تاخیردار اعمال می‌شود. تبدیل z هر دو طرف معادله به دست می‌آید:

 

تابع انتقال به صورت زیر تعریف می‌شود:

 

پاسخ فرکانس ویرایش

 
پاسخ اندازه پیش خورد برای مقادیر مختلف مثبت α و K = ۱
 
پاسخ اندازه پیش‌خورد برای مقادیر مختلف منفی α و K = ۱

پاسخ فرکانسی یک سیستم زمان گسسته که در حوزه-z بیان می‌شود، با جایگزینی z = e به دست می‌آید؛ بنابراین، برای فیلتر شانه‌ای پیش‌خورد:

 

با استفاده از فرمول اویلر، پاسخ فرکانسی نیز توسط

 

اغلب مورد توجه پاسخ اندازه است که فاز را نادیده می‌گیرد. این چنین تعریف می‌شود:

 

در مورد فیلتر شانه‌ای پیش‌خورد، این به صورت زیر است:

 

جمله (۱ + α2) ثابت است، در حالی که عبارت ۲α cos(ΩK) به‌صورت متناوب تغییر می‌کند؛ بنابراین پاسخ اندازه فیلتر شانه‌ای دوره‌ای است.

پاسخ ضربه ویرایش

فیلتر شانه‌ای پیش‌خوردی یکی از ساده‌ترین فیلترهای پاسخ ضربه محدود است.[۳] پاسخ آن صرفاً ضربه اولیه با یک ضربه دوم پس از تأخیر است.

شکل بازخوردی ویرایش

 
ساختار فیلتر شانه‌ای بازخوردی

به‌طور مشابه، ساختار کلی یک فیلتر شانه بازخورد با این معادله بازگشتی توصیف می‌شود:

 

این معادله را می‌توان به گونه ای بازآرایی کرد که همه عبارت‌ها در   در سمت چپ قرار دارند و سپس تبدیل z را می‌گیرند:

 

بنابراین تابع انتقال این است:

 

پاسخ فرکانس ویرایش

 
پاسخ اندازه بازخوردی برای مقادیر مختلف مثبت α و K = ۲
 
پاسخ اندازه بازخوردی برای مقادیر مختلف منفی α و K = ۲

جایگزینی z = e در عبارت حوزه-z برای فیلتر شانه‌ای بازخوردی:

 

پاسخ اندازه به شرح زیر است:

 

پاسخ ضربه ویرایش

فیلتر شانه‌ای بازخوردی یک نوع ساده از فیلتر پاسخ ضربه نامتناهی است.[۴] اگر پایدار باشد، پاسخ به سادگی شامل یک سری ضربه‌های تکراری است که در طول زمان دامنه آن کاهش می‌یابد.

فیلترهای شانه‌ای زمان-پیوسته ویرایش

فیلترهای شانه‌ای نیز ممکن است در زمان پیوسته اجرا شوند. شکل پیش‌خوردی را می‌توان با این معادله توصیف کرد:

 

که در آن τ تأخیر است (در ثانیه اندازه‌گیری می‌شود). این تابع انتقال زیر را دارد:

 

شکل پیشخوردی شامل تعداد نامتناهی صفر است که در امتداد محور jω توزیع‌شده.

شکل بازخوردی معادله زیر را دارد:

 

و تابع انتقال زیر:

 

شکل بازخورد شامل تعداد نامتناهی قطب است که در امتداد محور jω توزیع‌شده.

پیاده‌سازی‌های زمان-پیوسته همهٔ ویژگی‌های پیاده‌سازی‌های زمان-گسسته مربوطه را به اشتراک می‌گذارند.

جستارهای وابسته ویرایش

منابع ویرایش

  1. Roger Russell. "Hearing, Columns and Comb Filtering". Retrieved 2010-04-22.
  2. "Acoustic Basics". Acoustic Sciences Corporation. Archived from the original on 2010-05-07.
  3. Smith, J. O. "Feedforward Comb Filters". Archived from the original on 2011-06-06.
  4. Smith, J.O. "Feedback Comb Filters". Archived from the original on 2011-06-06.

پیوند به بیرون ویرایش

  •   پرونده‌های رسانه‌ای مربوط به Comb filters در ویکی‌انبار