قانون آمپر

در الکترومغناطیس، قانون آمپر، میدان مغناطیسی روی یک مسیر بسته فرضی به دور یک سیم را به جریان الکتریکی سیم ربط می‌دهد. قانون آمپر یکی از معادلات ماکسول است و نخستین بار آندره-ماری آمپر آن را پیش نهاد.

شکل اولیهٔ قانون آمپر

قانون آمپر در شکل اولیهٔ خود میدان مغناطیسی را تنها به جریان الکتریکی ربط می‌دهد. این قانون در حالت کلی درست نیست (بخش بعدی را ببینید)، ولی در شرایط خاصی که میدان الکتریکی نسبت به زمان تغییر نکند، درست است. قانون آمپر را بنا به مورد استفاده به دو صورت انتگرالی و دیفرانسیلی می‌توان نوشت.

جریان الکتریکی (I) میدان مغناطیسی (B) می‌سازد.

صورت انتگرالی

صورت انتگرالی قانون آمپر در اس‌آی به صورت زیر است:

$\oint _{C}\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} =\mu _{0}\iint _{S}\mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} =\mu _{0}I_{\mathrm {enc} }$

که در آن:

• $\oint _{C}$ انتگرال خطی بسته حول مسیر C،
• $\mathbf {B}$ میدان مغناطیسی برحسب تسلا،
• $\cdot$ ضرب داخلی برداری،
• $\mathrm {d} \mathbf {l}$ المان خط روی مسیر C،
• $\iint _{S}$ انتگرال دوگانه روی سطح S محصور شده توسط منحنی C،
• $\mu _{0}\!\$ ثابت تراوایی خلاء،
• $\mathbf {J}$ چگالی جریان الکتریکی است که از داخل مسیر C و از سطح S می‌گذرد.
• $\mathrm {d} \mathbf {S} \!\$ المان سطح برداری S است.
• $I_{\mathrm {enc} }\!\$ جریان متوسط عبوری از سطح S است.

جهت جریان الکتریکی و میدان مغناطیسی را می‌توان با استفاده از قانون دست راست به دست آورد.

صورت دیفرانسیلی

صورت دیفرانسیلی قانون آمپر در دستگاه SI چنین است:

$\mathbf {\nabla } \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J}$

• $\mathbf {\nabla } \times$ عملگر کرل،
• $\mathbf {B}$ میدان مغناطیسی برحسب تسلا،
• $\mathbf {J}$ چگالی جریان الکتریکی،
• $\mu _{0}\!\$ ثابت تراوایی خلاء است.

قانون آمپر اصلاح‌شده: قانون آمپر-ماکسول

در ۱۸۶۱ جیمز کلارک ماکسول جریان جابجایی را نیز به قانون اولیه آمپر افزود و آن را به صورت تعمیم یافته زیر نوشت:

$\oint _{C}\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} =\mu _{0}\iint _{S}\mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} +\epsilon _{0}\mu _{0}{\mathrm {d} \over \mathrm {d} t}\iint _{S}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A}$

که در آن $\ \epsilon _{0}$ ثابت گذردهی خلاء و E میدان الکتریکی است. این معادله تعمیم یافته صورت دیفرانسیلی به صورت زیر دارد:

$\mathbf {\nabla } \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} +\epsilon _{0}\mu _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$

جستارهای وابسته

• معادلات ماکسول
• قانون بیو-ساوار

منابع

• دیوید گریفیث (۱۳۸۶)، آشنایی با الکترودینامیک، ترجمهٔ حسین فرمان، تهران: مرکز نشر دانشگاهی، شابک ۹۶۴-۰۱-۱۱۲۸-۷

پیوند به بیرون

• Simple Nature by Benjamin Crowell Ampere's law from an online textbook
• MISN-0-138 Ampere's Law ( PDF file ) by Kirby Morgan for Project PHYSNET.
• MISN-0-145 The Ampere–Maxwell Equation; Displacement Current (PDF file) by J.S. Kovacs for Project PHYSNET.
• The Ampère's Law Song (PDF file) by Walter Fox Smith; Main page, with recordings of the song.
• A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field Maxwell's paper of 1864