باز کردن منو اصلی

ضرب داخلی (به انگلیسی: Inner Product)، که ضرب نقطه‌ای (به انگلیسی: Dot Product) و ضرب اسکالر (به انگلیسی: Scalar Product) نیز نامیده می‌شود، یک عمل دوتایی بین دو بردار در فضای بعدی[۱] اقلیدسی است که نتیجه آن یک عدد حقیقی است.

بنابراین، ضرب داخلی دو کمیت برداری، یک کمیت نرده‌ای است.

تعریفویرایش

ضرب داخلی دو بردار   و   به صورت زیر تعریف می‌شود:

 

که در اینجا،   نماد جمع است.

برای دو بردار مختلط، ضرب داخلی به صورت زیر تعریف می‌شود:

 

که در اینجا،  ، مزدوج مختلط بردار   است.

بیان هندسیویرایش

 
حاصلضرب داخلی AB برابر است با  .
  اندازهٔ تصویر بردار A بر روی B است.

در هندسه اقلیدسی، ضرب داخلی به اندازهٔ بردارها و زاویهٔ بین آنها مربوط است. برای یک بردار دلخواه  ، ضرب داخلی  .   برابر با مجذور طول اقلیدسی[۲] بردار   است:

 

که |a| نشان‌دهندهٔ اندازه بردار a است.[۳]

همچنین اگر b یک بردار دیگر باشد، آنگاه:

a ⃗ .b ⃗ =|a ⃗ | |b ⃗ | cosθ

 

که |a| و |b| نشان‌دهندهٔ اندازهٔ بردارهای a و b و θ زاویهٔ بین دو بردار است.

جستارهای وابستهویرایش

منابعویرایش

  1.   بی‌نهایت هم می‌تواند باشد، که در آن صورت از ضرب داخلی توابع پیوسته ریاضی صحبت می‌کنیم.
  2. Euclidean length
  3. جبر خطّی عددی، ص. ۱۲

پیوند به بیرونویرایش

پانوشته‌هاویرایش

جستارهای وابستهویرایش

منابعویرایش

عملیات دوتایی
عددی تابعی مجموعه‌ای ساختاری
مقدماتی

+ جمع
تفریق
× ضرب
÷ تقسیم
^ توان

حسابی

div خارج قسمت اقلیدسی
mod باقیمانده اقلیدسی
بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک
کوچک‌ترین مضرب مشترک

ترکیباتی

() ضریب دوجمله‌ای
P جایگشت
C ترکیب

ترکیب
کانولوشن
جبر مجموعه‌ها

اجتماع
\ مجموعه مکمل
اشتراک
Δ تفاضل متقارن

ترتیب کلی

min کمینه
max بیشینه

توری‌ها

کرانه تحتانی
کرانه فوقانی

مجموعه‌ها

× ضرب دکارتی
اجتماع منفصل
^ توان مجموعه‌ای

گروه‌ها

حاصل‌جمع مستقیم
حاصل‌ضرب آزاد
produit en couronne

مدول‌ها

ضرب تانسوری
Hom هومومورفیزم
Tor پیچش
Ext extensions

درخت‌ها

enracinement

واریته‌های متصل

# جمع متصل

فضاهای نقطه‌دار

bouquet
smash produit
joint

بُرداری
(.) ضرب اسکالر
ضرب برداری
جبری
[,] کروشه لی
{,} کروشه پواسون
ضرب خارجی
هومولوژی
cup-produit
حاصل‌ضرب اشتراک
ترتیبی
+ الحاق
منطق بولی
عطف منطقی فصل منطقی یای انحصاری استلزام منطقی اگر و فقط اگر