مشتق پارامتری یک نوع مشتق در حسابان است و زمانی که هر دو متغیر وابسته و مستقل x و y به متغیر سومی (مانند t که زمان در نظر گرفته میشود) وابسته باشند بکار میرود.
به عنوان مثال مجموعه از توابع را در نظر بگیرید که در آن:
![{\displaystyle x(t)=4t^{2}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4725da298c120df89bb15324ba3804ddc834a4ea)
و
![{\displaystyle y(t)=3t.\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03143553869be9a462ff37137b91a06cc85f072c)
مشتق اول معادله پارامتری بالا:
![{\displaystyle {\frac {\frac {dy}{dt}}{\frac {dx}{dt}}}={\frac {{\dot {y}}(t)}{{\dot {x}}(t)}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a1a2953e21aa288d16ea73dcb966768bcfc0993)
که در آن،
به معنی مشتق x نسبت به t میباشد، برای درک آن باید به یاد قاعده زنجیری برای مشتقهای:
![{\displaystyle {\frac {dy}{dx}}={\frac {dy}{dt}}\cdot {\frac {dt}{dx}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e155f46e1793f757b213af2b418f4129c5a2813)
افتاد، یا به عبارت دیگر
![{\displaystyle {\frac {dy}{dx}}={\frac {\frac {dy}{dt}}{\frac {dx}{dt}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f5004abf4e6667db4a491c4583c1f2ad13e6a66)
که شکل رایج تر آن به صورت:
میباشد و مشتق هر دو طرف با معادله بالا را نتیجه میدهد.
و مشتق هر دو معادله نسیت به t:
![{\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=8t}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac9ca40f1ec8753a4137a3f96a30cb9b59f8cbb1)
و
![{\displaystyle {\frac {dy}{dt}}=3,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b76a6e507d2c111c96eff01cee2404505414c033)
میشود که فرمول آن به صورت زیر میشود
![{\displaystyle {\frac {dy}{dx}}={\frac {\dot {y}}{\dot {x}}}={\frac {3}{8t}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f2308ac2a667e2c6c7c18c6fe27da1183a9448a)
زمانی که
و
تابع فرض میشوند.
مشتق دوم یک معادله پارامتری به صورت زیر میباشد:
|
|
|
|
|
|
|
|