باز کردن منو اصلی

هندسه ناجابجایی (NCG) شاخه ای از ریاضیات است که به دنبال رهیافتی هندسی برای جبر ناجابجایی می‌باشد و این کار را با ساختن فضاهایی انجام می‌دهد که به‌طور موضعی توسط جبرهای ناجابجایی توابع (احتمالاً به شکل تعمیم یافتهٔ آن) نمایشه یافته‌اند. یک جبر ناجابجایی جبری شرکت پذیر است که در آن عمل ضرب جابجایی نیست، یعنی در آن xy لزوماً برابر با yx نیست؛ یا به‌طور کلی تر، ساختاری جبریست که در آن یکی از عملیات دوتایی بنیادینش جابجاپذیر نمی‌باشد. به این ساختار ناجابجایی از توابع، ساختارهای اضافی چون توپولوژی یا نرم هم اضافه می‌شود.

انگیزه‌هاویرایش

اولین انگیزه برای هندسه ناجابجایی، توسعهٔ دوگانی بین فضاها و توابع در بستر ناجابجاییست. در ریاضیات، فضاهایی که ماهیت هندسی دارند را می‌توان به توابع عددی بر روی آن‌ها مرتبط ساخت. در کل چنین توابعی به شکل حلقه‌های ناجابجایی هستند. به عنوان مثال، می‌توان حلقه C(X) از توابع پیوسته مختلط-مقدار را که بر روی یک فضای توپولوژیکی مثل X تعریف شده‌اند را در نظر گرفت. در بسیاری از موارد (به عنوان مثال زمانی که این فضا، یک فضای هاسدورف فشرده باشد)، می‌توانیم X را از روی C(X) بازسازی کرد و لذا معنادار است که بگوییم X یک توپولوژی جابجایی دارد.

یادداشت‌هاویرایش

منابعویرایش

  • Connes, Alain (1994), Non-commutative geometry (PDF), Boston, MA: Academic Press, ISBN 978-0-12-185860-5
  • Connes, Alain; Marcolli, Matilde (2008), "A walk in the noncommutative garden", An invitation to noncommutative geometry, World Sci. Publ. , Hackensack, NJ, pp. 1–128, arXiv:math/0601054, Bibcode:2006math......1054C, MR 2408150
  • Connes, Alain; Marcolli, Matilde (2008), Noncommutative geometry, quantum fields and motives (PDF), American Mathematical Society Colloquium Publications, 55, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-4210-2, MR 2371808
  • Gracia-Bondia, Jose M; Figueroa, Hector; Varilly, Joseph C (2000), Elements of Non-commutative geometry, Birkhauser, ISBN 978-0-8176-4124-5
  • Landi, Giovanni (1997), An introduction to noncommutative spaces and their geometries, Lecture Notes in Physics. New Series m: Monographs, 51, Berlin, New York: Springer-Verlag, pp. arXiv:hep–th/9701078, arXiv:hep-th/9701078, Bibcode:1997hep.th....1078L, ISBN 978-3-540-63509-3, MR 1482228
  • Van Oystaeyen, Fred; Verschoren, Alain (1981), Non-commutative algebraic geometry, Lecture Notes in Mathematics, 887, Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-11153-5

برای مطالعه بیشترویرایش