توزیع نرمال: تفاوت میان نسخه‌ها

'''توزیع طبیعی '''، یکی از مهمترین [[توزیع احتمال|توزیع‌های احتمالی]] [[پیوسته]] در [[نظریه احتمالات]] است. علت نام‌گذاری و همچنین اهمیت این توزیع، هم‌خوانی بسیاری از مقادیر حاصل شده، هنگام نوسان‌های طبیعی و فیزیکی پیرامون یک مقدار ثابت با مقادیر حاصل از این توزیع است. دلیل اصلی این پدیده، نقش توزیع طبیعی در [[قضیه حد مرکزی|قضیهٔ حد مرکزی]] است. به زبان ساده، در [[قضیهٔ حد مرکزی]] نشان داده میشود که تحت شرایطی، مجموع مقادیر حاصل از متغیرهای مختلف که هرکدام میانگین و پراکندگی متناهی دارند، با افزایش تعداد متغیرها، دارای توزیعی بسیار نزدیک به توزیع طبیعی است. این قانون که تحت شرایط و مفروضات طبیعی نیز برقرار است، سبب شده که برایند نوسان‌های مختلفِ تعداد زیادی از متغیرهای ناشناخته، در طبیعت به صورت توزیع طبیعی آشکار شود. بعنوان مثال، با اینکه متغیرهای زیادی بر میزان خطای اندازه‌گیریِ یک کمیت اثر میگذارند، (مانند [[خطای دید،دید]]، خطای وسیله اندازه‌گیری، شرایط محیط و ...) اما با اندازه‌گیری های متعدد، برایند این خطاها همواره دارای توزیع طبیعی است که حول مقدار ثابتی پراکنده شده است.مثال‌های دیگری از این نوسان‌های طبیعی، طول قد، وزن یا [[بهره هوشی|بهرهٔ هوشی]] افراد است.

خصوصیات مختلفی که معمولاً برای شناسایی و توصیف یک توزیع به کار برده می‌شود، عبارتند از:تابع توزیع (چگالی) احتمال، [[تابع توزیع تجمعی،تجمعی]]، گشتاورها، [[تابع مشخصه]] و [[تابع مولد]] گشتاور. در جدول سمت چپ، این مشخصات خلاصه شده‌است. در این بخش، جزئیات بیشتری در مورد این خصوصیات ذکر می‌شود.