چندضلعی‌های کوژ و کاو

چند ضلعی های مقعر و محدب

در هندسه یک چند ضلعی ساده می‌تواند کوژ (محدب) یا کاو (مقعر) باشد.محدب تمامی زاویه های داخلی کمتر از ۱۸۰ درجه است(مثلث و...) ولی کاو اگر شکلی حداقل یکی از زاویه های داخلی آن از ۱۸۰ درجه بزرگ تر باشد شکل کاو یا مقعر نام دارد.

پنج ضلعی منتظم مثال

چند ضلعی محدب

چند ضلعی محدب یک n ضلعی ساده است که سطح آن یک مجموعه محدب (کوژ) را تشکیل دهد، به عبارت دیگر باید بتوان از هر دو نقطه داخل چندضلعی (کوژ) خطی بین آن دو نقطه کشید در حالیکه تمام آن پاره خط درون چند ضلعی قرار داشته باشد

ویژگی‌های چند ضلعی محدب (کوژ)

ضلعی محدب دارای دو ویژگی مهم زیر است:

    • خط واصل بین هر دو نقطه دلخواه داخل یا روی چندضلعی کاملاً داخل یا روی چندضلعی قرار داشته باشد.

و یا اگر دو طرف هر ضلع را امتداد دهیم، به هیچ وجه ضلع دیگری را قطع نکند.

چند ضلعی کاو (مقعر)

چند ضلعی کاو (مقعر) یک چند ضلعی ساده است که کوژ(محدب) نباشد ، به عبارت دیگر یک مجموعه محدب (کوژ) را تشکیل ندهد.

یک چند ضلعی کاو (مقعر) قابل قسمت به دو یا چند چند ضلعی کوژ است.

ویژگی های چند ضلعی کاو (مقعر)

  • حداقل یکی از زاویه های داخلی آن بیشتر از 180 درجه باشد .
  • خط واصل بین دو نقطه دلخواه از داخل چند ضلعی لزوماً به طور کامل داخل چند ضلعی قرار نمی‌گیرد.
  • اگر یکی از اضلاع را ادامه بدهیم شکل را به دوقسمت تقسیم می کند(شکل را قطع می کند)

فرمول جمع زوایای داخلی چند ضلعی

برای محاسبه جمع زوایای داخلی چندضلعی ساده آنرا مثلث بندی می کنیم. از یک راس به بقیه رئوس وصل کرده و تعداد مثلث های بدست آمده را در صد و هشتاد درجه ضرب می کنیم. به عبارت دیگر داریم. 

 
جمع زوایای داخلی و فرایند مثلث بندی که در انیمیشن کوتاه نمایش داده شده است. 
 
مقدار هر زوایه و جمع زوایای داخلی یک n ضلعی منتظم ساده و چگونگی تعیین مقدار آن.

همچنین جهت بدست آوردن هرزاویه داخلی یک چندضلعی منتظم ساده کافی است این مجموع را به تعداد اضلاع تقسیم کنیم، یعنی: 

جمع زوایای داخلی تعداد اضلاع
180 3
  4
  5
  6
  7
...
  n

منابع