کسر تحویل‌ناپذیر

کسر تحویل‌ناپذیر (یا کسر ساده شده یا کسر غیرقابل قسم) کسری است که صورت و مخرج آن اعداد صحیحی هستند که هیچ مقسوم‌علیه مشترکی به جز ۱ (و ۱-، در صورتی که اعداد منفی درنظر گرفته شود) ندارند.[۱] به عبارت دیگر کسر a/b تحویل ناپذیر است اگر و تنها اگر a و b متباین باشند، یعنی ب.م.م a و b برابر با ۱ باشد. در ریاضیات عالی، نیز ممکن است به کسر گویایی اشاره داشته باشد که صورت و مخرج آن چند جمله‌ای‌های متباین باشند.[۲] هر عدد گویای مثبت را می‌توان دقیقاً با یک روش به صورت کسری ساده شده نشان داد.[۳]

تعریف دیگری که هم ارز تعرف قبلی است و می‌تواند گاهی مفید باشد: با فرض اینکه a و b اعدادی صحیح باشند کسر a/b تحویل‌نایذیر است، اگر و تنها اگر کسری برابر با آن مثل c/d وجود داشته باشد؛ به طوری که |c| <|a| یا |d| <|b| که در آن |a| ، قدر مطلق a است.[۴] (دو کسر a/b و c/d برابر هستند یا یه طور هم ارز می‌توان گفت اگر و تنها اگر ad = bc.)

مثلاً کسرهای ۱/۴، ۵/۶ و ۱۰۱/۱۰۰− همگی تحویل‌ناپذیرند اما کسر ۲/۴ تحویل‌پذیر است؛ زیرا مقدار آن برابر ۱/۲ است و ب‌م‌م ۱ و ۲ برابر ۱ است.

نمونه‌هاویرایش

 

در ابتدا صورت و مخرج به ۱۰ که شمارندهٔ مشترک ۱۲۰ و ۹۰ است ساده می‌شوند. در مرحلهٔ بعد ۱۲ و ۹ به ۳ ساده می‌شوند. نتیجه نهایی ۴/۳ است، که کسری تحویل‌ناپذیر است ۴ و ۳ هیچ مقسوم علیه مشترکی به جز ۱ ندارند.

با به دست آودن ب‌م‌م ۹۰ و ۱۲۰ می‌توان کسر اصلی را تنها در یک مرحله ساده کرد ۳۰ ( (۹۰،۱۲۰)ب.م.م=۳۰ ). ۱۲۰ / ۳۰ = ۴ و ۹۰ / ۳۰ = ۳، که نتیجه می‌دهد:

 

یکتاییویرایش

نمایش تحویل‌ناپذیر هر کسر گویا به صورت یکتاست.[۳]

منابعویرایش

  1. Stepanov, S. A. (2001) [1994], "Fraction", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press
  2. E.g. , see Laudal, Olav Arnfinn; Piene, Ragni (2004), The Legacy of Niels Henrik Abel: The Abel Bicentennial, Oslo, June 3-8, 2002, Springer, p. 155
  3. ۳٫۰ ۳٫۱ Scott, William (1844), Elements of Arithmetic and Algebra: For the Use of the Royal Military College, College text books, Sandhurst. Royal Military College, 1, Longman, Brown, Green, and Longmans, p. 75.
  4. Scott (1844).

پیوند به بیرونویرایش