کسر

در ریاضیات، کسر (به انگلیسی: Fraction) یا بَرخه نوعی عدد می‌باشد که مقدار جزء به کل یک چیز یا شئ را بیان می‌کند و بعبارتی دیگر از تقسیم دو عدد صحیح برهم ساخته می‌شود. در واقع، کسر یا عدد کسری نام دیگر عدد گویا است.

نحوه نمایش

نمایش کسر به صورت یک خط افقی و یک عدد در بالا و یک عدد در پایین می‌باشد. عدد بالایی صورت کسر و عدد پایینی مخرج کسر نامیده می‌شود.

${\dfrac {2}{4}}$

در اینجا ۲ صورت کسر و ۴ مخرج کسر می‌باشد.

در این پویا نمایی برابر کسرهای زیر نشان داده شده‌است . ${\frac {1}{4}}={\frac {2}{8}}={\frac {3}{12}}={\frac {4}{16}}$

انواع کسر

کسر متعارفی

کسر متعارفی نوعی خاصی از کسر است که بنا بر تعریف، هم صورت و هم مخرج آن اعداد صحیح هستند (مخرج باید مخالف صفر باشد). به عنوان مثال، اعداد ${\dfrac {4}{3}}$ و ${\dfrac {9}{6}}$ کسر متعارفی هستند، ولی ${\dfrac {4}{1.2}}$ و $5/3/2/1$ کسر متعارفی نمی‌باشند.

کسر نا متعارف

اگر مخرج کسری صفر باشد، مانند ${\dfrac {1}{0}}$ آن کسر تعریف نشده است.

تاریخ پیدایش کسر متعارفی

کسر متعارفی در جریان اندازه‌گیری و زمانی پدید آمد که ناچار شدند واحد اندازه‌گیری را بشکنند؛ چرا که برای ادامه اندازه‌گیری، نتوانستند از واحد استفاده کنند. این موضوع، به ویژه از پیدایش کسرهای مشخص، پیش از پیدایش مفهوم کلی کسر، روشن می‌شود.

زمان زیادی لازم بود تا «نیم» و «یک چهارم» به صورت ۱/۲ و ۱/۴ برای هر نوع واحدی (طول، حجم، وزن، زمان) به کار رود.

در هزاره دوم پیش از میلاد بود که بشر توانست از کسر، همچون بخشی از واحد، استفاده کند. در بابل کهن، حتی نمادهای خاصی برای برخی کسرهای متعارفی وجود داشت.

گویا صفت فاعلی از مصدر گفتن می‌باشد و در ریاضی هر شمار کسری مانند و یا هر عددی که بتوان آن را به شکل یک کسر نوشت را یک عدد گویا می‌نامیم. مانند ۲-، ۰، ۳+ ،۲/۳ -، ۲۵/- که به ترتیب به شکل کسرهای می‌توان نوشت. به‌طور کلی هر عددی که بتوان آن را به صورت کسر نوشت، به‌طوری‌که صورت و مخرج آن متعلق به اعداد صحیح باشند و مخرج آن مخالف صفر باشد یک عدد گویا می‌گویند. مجموعه اعداد گویا را با حرف Q حرف اول کلمهٔ Quotient به معنی «خارج قسمت» نمایش می‌دهند.

ضرب کسر

ضرب کسر دارای انواع مختلفی است از جمله: ضرب عدد در کسر ( ضرب کسر در عدد) و ضرب کسر در کسر

ضرب عدد در کسر

ابتدا به عدد مخرج یک می دهیم و سپس صورت در صورت و مخرج در مخرج ضرب می شود. $2\times {\dfrac {9}{6}}={\dfrac {2}{1}}\times {\dfrac {9}{6}}={\dfrac {18}{6}}$

ضرب کسر در عدد

این مورد دقیقاً شبیه ضرب عدد در کسر می باشد و ابتدا باید به عدد مخرج یک بدهیم و سپس در هم ضرب کنیم. ${\dfrac {4}{5}}\times 2={\dfrac {4}{5}}\times {\dfrac {2}{1}}={\dfrac {8}{5}}$

ضرب کسر در کسر

در این نوع ضرب صورت در صورت و مخرج در مخرج ضرب می شوند. ${\dfrac {5}{7}}\times {\dfrac {9}{5}}={\dfrac {5}{7}}\times {\dfrac {9}{5}}={\dfrac {45}{35}}$

دقت کنید در کسر های که به صورت عدد مخلوط هستند، ابتدا عدد مخلوط را به کسر تبدیل کنید و سپس ضرب را انجام دهید. $4{\dfrac {2}{3}}\times 1{\dfrac {4}{5}}={\dfrac {14}{3}}\times {\dfrac {9}{5}}={\dfrac {126}{15}}$

منابع

تاریخ ریاضیات (تألیف: پرویز شهریاری)