کنترل بهینه

کنترل بهینه (انگلیسی: Optimal control) بسطی از حسابان تغییرات و یک روش بهینه‌سازی ریاضی برای به دست آوردن قوانین کنترلی است. این شیوه به طور عمده ناشی از کار لو پونتریاگین و همکارانش در اتحاد شوروی و ریچارد بلمن در آمریکا است.

روش عمومی

موضوع کنترل بهینه مسئلهٔ یافتن یک قانون کنترلی برای سیستم داده شده به نحوی است که معیار بهینگی معینی حاصل شود. یک مسئلهٔ کنترلی دارای تابع هزینه است که تابعی است که تابعی از متغیرهای حالت و کنترلی است. یک کنترل بهینه یک مجموعه معادله دیفرانسیل است که مسیرهای متغیرهای کنترلی را توصیف می‌کند که تابع هدف را بهینه کنند. کنترل بهینه را می‌توان از اصل ماکسیمم پونتریاگین به دست آورد.

تابع هدف پیوسته در زمان باید مینیمم شود:

$J=\Phi \,[\,{\textbf {x}}(t_{0}),t_{0},{\textbf {x}}(t_{f}),t_{f}\,]+\int _{t_{0}}^{t_{f}}{\mathcal {L}}\,[\,{\textbf {x}}(t),{\textbf {u}}(t),t\,]\,\operatorname {d} t$

مقید به شرط‌های دینامیک درجه اول:

${\dot {\textbf {x}}}(t)={\textbf {a}}\,[\,{\textbf {x}}(t),{\textbf {u}}(t),t\,],$

شرط‌های مسیر جبری

${\textbf {b}}\,[\,{\textbf {x}}(t),{\textbf {u}}(t),t\,]\leq {\textbf {0}},$

و شرط‌های مرزی

${\boldsymbol {\phi }}\,[\,{\textbf {x}}(t_{0}),t_{0},{\textbf {x}}(t_{f}),t_{f}\,]=0$

که در آن ${\textbf {x}}(t)$ متغیر حالت, ${\textbf {u}}(t)$ متغیر کنترل, $t$ متغیر مستقل (معمولاً زمان), $t_{0}$ زمان اولیه و $t_{f}$ زمان پایانی است.

جستارهای وابسته

• معادله بلمن
• برنامه‌ریزی پویا
• فیلتر کالمان
• کنترل پیش‌بینانه مدل

منابع

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Optimal control». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۱۰ فوریه ۲۰۱۵.
• کدهای matlab کنترل بهینه