اگر A یک ماتریس مربعی باشد،ماتریسی مربعی و کوچکتری که از حذف یک یا چند سطر و ستون A بدست می‌آید را کِهاد ماتریس A می‌نامند. اگر فقط سطر iام و ستون jام از ماتریس A حذف شود و آنگاه کِهاد مرتبه اول iام و jام به دست می‌آید. اگر دو سطر و دو ستون حذف گردد کِهادهای مرتبه دوم حاصل خواهد شد. منظور از کِهاد معمولاً کهادِ مرتبه اول است.

از کِهاد (به انگلیسی: minor) برای محاسبه همسازه یا کوفکتور (cofactor) ماتریس استفاده می‌شود که آن هم به نوبه خود برای محاسبه دترمینان و معکوس یک ماتریس کاربرد دارد.

تعریف و نمایشویرایش

کهاد مرتبهٔ اولویرایش

اگر  یک ماتریس مربعی باشد آنگاه کِهاد درایهٔ سطر ام و ستون  ام (که  یا کِهادِ اوّل[۱] نامیده می‌شود) با گرفتنِ دترمینانِ ماتریسی که با حذف ردیف  ام و سطر  ام بدست می‌آید، ساخته و معمولاً با  نمایش داده می‌شود.

کوفکتور  ام، با ضرب کِهادِ  ام در  ، بدست می‌آید. برای درک بیشتر، به مثال زیر برای یک ماتریس ۳ در ۳، توجه کنید:

 

برای محاسبهٔ کِهاد  و کوفَکتورِ  ، باید دترمینانِ ماتریس بالا را، با حذف ردیف ۲ و ستون ۳، بدست آوریم.

 

در نتیجه، کوفکتورِ (۲٬۳) می‌شود:

اگر جمع جبری توان( i + j ) زوج باشد حاصل C مثبت و اگر فرد باشد مقدار C منفی است

 

منابعویرایش

  1. Burnside, William Snow & Panton, Arthur William (1886) Theory of Equations: with an Introduction to the Theory of Binary Algebraic Form.

پیوند به بیرونویرایش