نظریه تخمین

(تغییرمسیر از الگوریتم‌های تخمینی)

نظریه تخمین (Estimation Theory)، شاخه ای از دانش آمار است که به برآورد کردن از پارامتر (یا پارامترهایی) برپایه داده های اندازه گیری شده می پردازد. این شاخه از دانش در بسیاری از برنامه‌های کنترلی، ارتباطی، و حیطهٔ پردازش تصویر مطرح می‌شوند. در این نگره، پارامترهای برآورد بصورت متغیر تصادفی مدلسازی می شوند و خود برپایه تابعی (معمولا شناخته شده) بر داده های اندازه گیری شده تاثیر می گذارند. بنابراین، یک برآوردگر یا تخمین گر، کوشش می کند برآوردی از پارامتر نادانسته برپایه داده های اندازه گیری شده بدست بدهد.

نمونه

برای نمونه، می توان نسبت جمعیتی از رای دهندگان را كه به یك نامزد ویژه ای رأی می دهند، برآورد کرد. پس، این نسبت پارامتر برآورد مورد نظر است. این برآورد می تواند بر اساس یک نمونه تصادفی کوچک از رای دهندگان (به عنوان داده اندازه گیری) باشد. اگر چنین داده ای در دسترس نباشد، می توان احتمال رأی دادن یک رای دهنده به یک نامزد خاص را بر پایه برخی ویژگی های جمعیتی، مانند سن برآورد کرد.

برای نمونه دیگر، در رادار هدف این است که با پردازش و تحلیل زمان انتقال پژواک های دریافت شده از پالس های تراگسیل شده، دامنه اجسام (هواپیماها ، قایق ها و غیره) را پیدا کرد. از آنجا که پالس های بازتابیده ناگزیر به نویز الکتریکی آغشته شده اند، داده های اندازه گیری شده مرتبط با آن بصورت یک متغیر تصادفی خواهند بود، بنابراین باید زمان انتقال برآورد شود.

برآوردگر ها

برآورد درست‌نمایی بیشینه
برآوردگر بیزی
فیلتر وینر
فیلتر کالمن
زنجیره مارکوف مونت کارلو
برآوردگر بی‌بایاس کمینه واریانس
برآوردگر بیشینه‌گر احتمال پسین
برآوردگر کمترین مربعات
روش گشتاورها