بطری کلاین

در شاخه توپولوژی از ریاضیات، بطری کلاین (Klein bottle)، مثالی از رویه جهت-ناپذیر است، این شیء یک منیفلد دو بعدی است که در مقابل آن نمی‌توان سامانه سازگاری برای تعیین بردار نرمال تعریف نمود. بطری کلاین را می‌توان به صورت غیررسمی به عنوان رویه یک-رویی در نظر گرفت که اگر بر روی آن سفری انجام شود، بتواند مسافر را با سر و ته کردن به نقطه مبدأ بازگرداند. سایر اشیاء غیر-جهت‌پذیر شامل نوار موبیوس و صفحه تصویری حقیقی است. در حالی که نوار موبیوس رویه مرزداری است، بطری کلاین بدون مرز است. در مقایسه با آن، کره رویه جهت‌پذیر بدون مرز است.

نمایش دو بعدی بطری کلاین که در فضای سه بعدی ایمرس شده است.

مفهوم بطری کلاین اولین بار در ۱۸۸۲ میلادی توسط ریاضیدان آلمانی فلیکس کلاین توصیف شد.

جستارهای وابسته

• توپولوژی جبری

منابع

• This article incorporates material from Klein bottle on PlanetMath, which is licensed under the Creative Commons Attribution/Share-Alike License.
• Weisstein, Eric W. "Klein Bottle". MathWorld.
• A classical on the theory of Klein surfaces is Alling, Norman; Greenleaf, Newcomb (1969). "Klein surfaces and real algebraic function fields". Bulletin of the American Mathematical Society. 75 (4): 627–888. doi:10.1090/S0002-9904-1969-12332-3. MR 0251213. PE euclid.bams/1183530665.
• Stillwell, John (1993). Classical Topology and Combinatorial Group Theory (2nd ed.). Springer-Verlag. ISBN 0-387-97970-0.