تبدیل
نشان
K
{\displaystyle K}
t1
t2
K
−
1
{\displaystyle K^{-1}}
u1
u2
تبدیل فوریه
F
{\displaystyle {\mathcal {F}}}
e
−
i
u
t
2
π
{\displaystyle {\frac {e^{-iut}}{\sqrt {2\pi }}}}
−
∞
{\displaystyle -\infty \,}
∞
{\displaystyle \infty \,}
e
+
i
u
t
2
π
{\displaystyle {\frac {e^{+iut}}{\sqrt {2\pi }}}}
−
∞
{\displaystyle -\infty \,}
∞
{\displaystyle \infty \,}
تبدیل سینوسی فوریه
F
s
{\displaystyle {\mathcal {F}}_{s}}
2
π
sin
(
u
t
)
{\displaystyle {\sqrt {\frac {2}{\pi }}}\sin(ut)}
0
{\displaystyle 0\,}
∞
{\displaystyle \infty \,}
2
π
sin
(
u
t
)
{\displaystyle {\sqrt {\frac {2}{\pi }}}\sin(ut)}
0
{\displaystyle 0\,}
∞
{\displaystyle \infty \,}
تبدیل کسینوسی فوریه
F
c
{\displaystyle {\mathcal {F}}_{c}}
2
π
cos
(
u
t
)
{\displaystyle {\sqrt {\frac {2}{\pi }}}\cos(ut)}
0
{\displaystyle 0\,}
∞
{\displaystyle \infty \,}
2
π
cos
(
u
t
)
{\displaystyle {\sqrt {\frac {2}{\pi }}}\cos(ut)}
0
{\displaystyle 0\,}
∞
{\displaystyle \infty \,}
تبدیل هارتلی
H
{\displaystyle {\mathcal {H}}}
cos
(
u
t
)
+
sin
(
u
t
)
2
π
{\displaystyle {\frac {\cos(ut)+\sin(ut)}{\sqrt {2\pi }}}}
−
∞
{\displaystyle -\infty \,}
∞
{\displaystyle \infty \,}
cos
(
u
t
)
+
sin
(
u
t
)
2
π
{\displaystyle {\frac {\cos(ut)+\sin(ut)}{\sqrt {2\pi }}}}
−
∞
{\displaystyle -\infty \,}
∞
{\displaystyle \infty \,}
تبدیل ملین
M
{\displaystyle {\mathcal {M}}}
t
u
−
1
{\displaystyle t^{u-1}\,}
0
{\displaystyle 0\,}
∞
{\displaystyle \infty \,}
t
−
u
2
π
i
{\displaystyle {\frac {t^{-u}}{2\pi i}}\,}
c
−
i
∞
{\displaystyle c\!-\!i\infty }
c
+
i
∞
{\displaystyle c\!+\!i\infty }
تبدیل لاپلاس دوسویه
B
{\displaystyle {\mathcal {B}}}
e
−
u
t
{\displaystyle e^{-ut}\,}
−
∞
{\displaystyle -\infty \,}
∞
{\displaystyle \infty \,}
e
+
u
t
2
π
i
{\displaystyle {\frac {e^{+ut}}{2\pi i}}}
c
−
i
∞
{\displaystyle c\!-\!i\infty }
c
+
i
∞
{\displaystyle c\!+\!i\infty }
تبدیل لاپلاس
L
{\displaystyle {\mathcal {L}}}
e
−
u
t
{\displaystyle e^{-ut}\,}
0
{\displaystyle 0\,}
∞
{\displaystyle \infty \,}
e
+
u
t
2
π
i
{\displaystyle {\frac {e^{+ut}}{2\pi i}}}
c
−
i
∞
{\displaystyle c\!-\!i\infty }
c
+
i
∞
{\displaystyle c\!+\!i\infty }
تبدیل وایرشتراس
W
{\displaystyle {\mathcal {W}}}
e
−
(
u
−
t
)
2
/
4
4
π
{\displaystyle {\frac {e^{-(u-t)^{2}/4}}{\sqrt {4\pi }}}\,}
−
∞
{\displaystyle -\infty \,}
∞
{\displaystyle \infty \,}
e
+
(
u
−
t
)
2
/
4
i
4
π
{\displaystyle {\frac {e^{+(u-t)^{2}/4}}{i{\sqrt {4\pi }}}}}
c
−
i
∞
{\displaystyle c\!-\!i\infty }
c
+
i
∞
{\displaystyle c\!+\!i\infty }
تبدیل هنکل
t
J
ν
(
u
t
)
{\displaystyle t\,J_{\nu }(ut)}
0
{\displaystyle 0\,}
∞
{\displaystyle \infty \,}
u
J
ν
(
u
t
)
{\displaystyle u\,J_{\nu }(ut)}
0
{\displaystyle 0\,}
∞
{\displaystyle \infty \,}
تبدیل آبل
2
t
t
2
−
u
2
{\displaystyle {\frac {2t}{\sqrt {t^{2}-u^{2}}}}}
u
{\displaystyle u\,}
∞
{\displaystyle \infty \,}
−
1
π
u
2
−
t
2
d
d
u
{\displaystyle {\frac {-1}{\pi {\sqrt {u^{2}\!-\!t^{2}}}}}{\frac {d}{du}}}
t
{\displaystyle t\,}
∞
{\displaystyle \infty \,}
تبدیل هیلبرت
H
i
l
{\displaystyle {\mathcal {H}}il}
1
π
1
u
−
t
{\displaystyle {\frac {1}{\pi }}{\frac {1}{u-t}}}
−
∞
{\displaystyle -\infty \,}
∞
{\displaystyle \infty \,}
1
π
1
u
−
t
{\displaystyle {\frac {1}{\pi }}{\frac {1}{u-t}}}
−
∞
{\displaystyle -\infty \,}
∞
{\displaystyle \infty \,}
کرنل پواسون
1
−
r
2
1
−
2
r
cos
θ
+
r
2
{\displaystyle {\frac {1-r^{2}}{1-2r\cos \theta +r^{2}}}}
0
{\displaystyle 0\,}
2
π
{\displaystyle 2\pi \,}
تبدیل همانی
δ
(
u
−
t
)
{\displaystyle \delta (u-t)\,}
t
1
<
u
{\displaystyle t_{1}<u\,}
t
2
>
u
{\displaystyle t_{2}>u\,}
δ
(
t
−
u
)
{\displaystyle \delta (t-u)\,}
u
1
<
t
{\displaystyle u_{1}\!<\!t}
u
2
>
t
{\displaystyle u_{2}\!>\!t}
