تصادفی
تصادفی، اتفاقی یا استوکاستیک (به انگلیسی: Stochastic) به سیستمهایی گفته میشود که رفتارشان قابل پیشبینی نیست.[۱] به معنای واضحتر میتوان گفت قوانین و پارامترهایی در مسئلهٔ مورد بررسی ما نقش دارند که گاهی به دلیل پیچیدگیهای فراوان و گاهی به دلیل عدم دانش کافی، قادر به بررسی آنها نیستیم. به عنوان مثال، برای فهم بهتر مطلب پرتاب یک تاس را در نظر بگیرید. شما هیچگاه قبل از پرتاب تاس نمیتوانید از عدد تاس رو شده مطمئن باشید، مثلاً بگویید: عدد رو شده ۵ خواهد بود چون عوامل متعددی بر روی تاس اثر میگذارند مانند: سرعت پرتاب تاس، نحوهٔ چرخش تاس و بسیاری از عوامل دیگر، که فهمیدن و محاسبهٔ آنها نیازمند فیزیک بسیار پیچیده میباشد. از این رو چون نمیتوانیم با قطعیّت بگوییم که عدد رو شده چند است میگوییم: مقدار عدد رو شده در پرتاب تاس تصادفی است. اما اگر روزی دستگاهی ساخته شود که همهٔ محاسبات را انجام دهد و عدد رو شده را به ما بدهد، آن گاه میگوییم عدد رو شده در پرتاب تاس تصادفی نیست.[۲]
چند مثالویرایش
چند مورد از پدیدههای تصادفی در علوم مختلف:
آزمایشهای تصادفیویرایش
آزمایشی که تحت شرایط یکسان بتوان آن را تکرار کرد و نتیجهٔ آن قبل از انجام آزمایش معیّن نباشد را یک آزمایش تصادفی مینامیم.
مثال: پرتاب تاس، دمای بدن در حالت بیماری و ...
متغیّر تصادفیویرایش
از آنجا که پیشامدها، زیر مجموعهای از فضای پیشامد در نظر گرفته میشوند، برای محاسبهٔ احتمال آن ها باید با محاسبات روی مجموعه ها سروکار داشته باشیم، که البته کار ساده ای نیست. در عوض میتوان به کمک تعریف متغیّر تصادفی، احتمال بسیاری از پیشامد ها را بر اساس الگوهای احتمالی قابل دسترس، محاسبه کرد زیرا بسیاری از پدیدههای تصافی دارای الگوهای مشخّصی هستند.
به عنوان مثال پرتاب سکّه را در نظر بگیرید: ۲ حالت وجود دارد، یا سکّه شیر بیاید یا خط. حال از تعریف بالا استفاده میکنیم و متغیّر تصادفی X را به صورت زیر تعریف میکنیم :
همانطور که مشاهده میکنید به هر کدام از رویدادهای تصادفی (شیر یا خط آمدن)، یک مقدار نسبت دادیم و متغیّر تصادفی X را تعریف کردیم.
به بیان ریاضی متغیّر تصادفی را تابعی از فضای نمونهای به اعداد حقیقی در نظر می گیریم:
نکتهٔ بسیار مهم این است که باید توجّه داشته باشیم، متغیّر تصادفی را که معمولاً با حرف بزرگ نشان می دهند با متغیّر جبری که معمولاً با حرف کوچک نشان داده می شود، اشتباه نگیریم. متغیّر تصادفی
مجموعهای از مقادیر است که هر کدام از مقادیرش را می تواند اختیار کند و انتخاب شدنشان بستگی به احتمال وقوع آن ها دارد.
انواع متغیّر تصادفیویرایش
- پیوسته: زمانی که دوست شما در قرار بین ساعت ۱ و۲ حاضر شود.
- گسسته: تعداد پلّههای راه پلّهٔ خانهٔ شما.
احتمال وقوع یک متغیّر تصادفیویرایش
تعریف دقیق ریاضی آن به صورت زیر بیان می شود:
تابعی از فضای نمونه به بازه [0,1] اعداد حقیقی که در اصول ۳ گانهٔ زیر صدق کنند :
- احتمال رویداد حتمی یک است.
- احتمال هر رویداد، نامنفی است.
- احتمال رویدادهای ناسازگار برابر مجموع احتمال تک تک آنهاست.
جستارهای وابستهویرایش
منابعویرایش
- ↑ مشارکتکنندگان ویکیپدیا. «Stochastic». در دانشنامهٔ ویکیپدیای انگلیسی، بازبینیشده در ۲۷/۰۹/۲۰۱۱.
- ↑ Žitković، Gordan (December 24,2010). Introduction to Stochastic Processes. Department of Mathematics The University of Texas at Austin. تاریخ وارد شده در
|سال=
را بررسی کنید (کمک) - ↑ Kampen، N.G. Van (21st March 2007). Stochastic Processes in Physics and Chemistry. تاریخ وارد شده در
|سال=
را بررسی کنید (کمک) - ↑ Ahmad, F.; Hambly, B.M.; Ledger, S. (2018-11). "A stochastic partial differential equation model for the pricing of mortgage-backed securities". Stochastic Processes and their Applications. 128 (11): 3778–3806. doi:10.1016/j.spa.2017.12.002. ISSN 0304-4149. Check date values in:
|date=
(help) - ↑ Lykken, David; Tellegen, Auke (1996-05). "Happiness Is a Stochastic Phenomenon". Psychological Science. 7 (3): 186–189. doi:10.1111/j.1467-9280.1996.tb00355.x. ISSN 0956-7976. Check date values in:
|date=
(help)
- نظامالدین فقیه, سیستمهای پویا: اصول و تعیین هویت ۹۶۴-۴۵۹-۸۰۶-۷:شابک[۱][۲]
- نظامالدین فقیه, مبانی شبیهسازی سیستمها ۹۶۴-۶۸۱۰-۰۶-۳:شابک[۳][۴]
- نظامالدین فقیه, مهندسی تعمیرات و نگهداری [۵][۶]