توزیع دوجمله‌ای پواسون

در تئوری احتمال و آمار، توزیع دوجمله‌ای پواسون (به انگلیسی: Poisson binomial distribution)، توزیع احتمال گسسته از مجموع آزمایش‌های مستقل برنولی است که لزوماً توزیع یکسانی ندارند. این مفهوم به افتخار سیمئون دنیس پواسون نام‌گذاری شده‌است.

پارامترها	$\mathbf {p} \in [0,1]^{n}$ — success probabilities for each of the n trials
تکیه‌گاه	k ∈ { 0, …, n }
تابع جرم احتمال	$\sum \limits _{A\in F_{k}}\prod \limits _{i\in A}p_{i}\prod \limits _{j\in A^{c}}(1-p_{j})$
تابع توزیع تجمعی	$\sum \limits _{l=0}^{k}\sum \limits _{A\in F_{l}}\prod \limits _{i\in A}p_{i}\prod \limits _{j\in A^{c}}(1-p_{j})$
میانگین	$\sum \limits _{i=1}^{n}p_{i}$
واریانس	$\sigma ^{2}=\sum \limits _{i=1}^{n}(1-p_{i})p_{i}$
چولگی	${\frac {1}{\sigma ^{3}}}\sum \limits _{i=1}^{n}(1-2p_{i})(1-p_{i})p_{i}$
کشیدگی	${\frac {1}{\sigma ^{4}}}\sum \limits _{i=1}^{n}(1-6(1-p_{i})p_{i})(1-p_{i})p_{i}$
تابع مولد گشتاور	$\prod \limits _{j=1}^{n}(1-p_{j}+p_{j}e^{t})$
تابع مشخصه	$\prod \limits _{j=1}^{n}(1-p_{j}+p_{j}e^{it})$
تابع مولد احتمال	$\prod \limits _{j=1}^{n}(1-p_{j}+p_{j}z)$

به عبارت دیگر، توزیع احتمال تعداد موفقیت‌ها در مجموعه‌ای از n آزمایش مستقل بله/خیر با احتمال موفقیت است. $p_{1},p_{2},\dots ,p_{n}$ . توزیع دوجمله‌ای معمولی یک مورد خاص از توزیع دوجمله‌ای پواسون است، زمانی که همه احتمالات موفقیت یکسان هستند، یعنی $p_{1}=p_{2}=\cdots =p_{n}$ .

منابع

* مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Poisson binomial distribution». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۷ مهر ۱۴۰۲.