توزیع گوسی نمایی-تغییریافته

در نظریه احتمالات توزیع گوسی نمایی-تغییر یافته (به انگلیسی: exponentially modified Gaussian (EMG) distribution) (یا ExGaussian distribution) در حقیقت حاصل متغیرهای مستقل با توزیع نرمال و توزیع نمایی است.

EMG

تابع چگالی احتمال
تابع توزیع تجمعی
پارامترها	μ ∈ R — mean of Gaussian component σ2 > 0 — variance of Gaussian component λ > 0 — rate of exponential component
تکیه‌گاه	μ ∈ R σ ∈ R λ ∈ R
تابع چگالی احتمال	${\frac {\lambda }{2}}e^{{\frac {\lambda }{2}}(2\mu +\lambda \sigma ^{2}-2x)}\operatorname {erfc} ({\frac {\mu +\lambda \sigma ^{2}-x}{{\sqrt {2}}\sigma }})$
تابع توزیع تجمعی	$\Phi (u,0,v)-e^{-u+v^{2}/2+\log(\Phi (u,v^{2},v))\;}$where $\Phi (x,\mu ,\sigma )$ is the CDF of a Gaussian distribution $u=\lambda (x-\mu )$ $v=\lambda \sigma$
میانگین	$\mu +1/\lambda$
واریانس	$\sigma ^{2}+1/\lambda ^{2}$
چولگی	${\frac {2}{\sigma ^{3}\lambda ^{3}}}\left(1+{\frac {1}{\sigma ^{2}\lambda ^{2}}}\right)^{-3/2}$
کشیدگی	${\frac {2(1+{\frac {2}{\sigma ^{2}\lambda ^{2}}}+{\frac {3}{\lambda ^{4}\sigma ^{4}}})}{\left(1+{\frac {1}{\lambda ^{2}\sigma ^{2}}}\right)^{2}}}-3$
تابع مولد گشتاور	$\left(1-{\frac {t}{\lambda }}\right)^{-1}\,\exp\{\mu t+{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}t^{2}\}$
تابع مشخصه	$\left(1-{\frac {it}{\lambda }}\right)^{-1}\,\exp\{i\mu t-{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}t^{2}\}$

تابع چگالی احتمال

توزیع به صورت زیر داده شده است:

$f(x;\mu ,\sigma ,\lambda )={\frac {\lambda }{2}}e^{{\frac {\lambda }{2}}(2\mu +\lambda \sigma ^{2}-2x)}\operatorname {erfc} ({\frac {\mu +\lambda \sigma ^{2}-x}{{\sqrt {2}}\sigma }})$

همچنین ببینید

• توزیع لاپلاس-نرمال