رقم دودویی

دستگاه اعداد دودویی یا باینری (به انگلیسی: Binary)، هر‌ عدد (شماره) را با دو رقم ۰ و ۱ نشان می‌دهند. این نمایش اعداد را نمایش اعداد در مبنای (پایه) دو نیز می‌نامند.

اعداد 0 و 1  اعداد باینری هستند زیرا باینری یا (binary) در زبان انگلیسی به معنی دوتایی است . اعداد باینری برمبنای دو نوشته می‌شوند (زیرا از دو عدد صفر و یک تشکیل شدند) 2⁰=1 : یک بیت 2¹=2 : دو بیت 2² =4 : چهار بیت 2³= 8 : هشت بیت > یک بایت ...

این شمارنده نشان می‌دهد که اعداد ۰ تا ۳۱ در مبنای ۲ چگونه نمایش داده می‌شوند.

شیوهٔ نمایش

اعداد 0  و 1 در مدارهای دیجیتالی و کامپیوتری به عنوان ارقام باینری (BInary digiTS) و یا به اختصار بیت (BITS) شناخته می‌شوند. یعنی (بیت)ها همین 0 و 1 هستند.

• این 0 و 1 میتوانند به صورت مقدار های منطقی (درست / نادرست) یا علائم جبری (+/-) یا حالت راه اندازی (روشن / خاموش) تفسیر شوند.

((مقدار های صفر و یک همیشه عکس هم هستند))

• از قرار دادن ۸ بیت یا هشتا از اعداد ۰ و ۱ کنار هم یک بایت تشکیل میشود.

بایت یا (Byte) که به اختصار B مینامند کوچک ترین واحد حافظه است. ‌یک بایت می‌تواند یک (حرف، عدد، یک کاراکتر  و...)  را در خودش ذخیره کند.

• هر بایت می‌تواند ۲۵۶ (کاراکتر) را تشکیل دهد (2⁸ برابر 256 حالت)

برای مثال a برابر  : 01100001 و b برابر :  01100010 و تا ۲۵۶ حالت ...

• 2¹⁰ برابر 1024 بایت است. که به ۱۰۲۴ بایت یک کیلو بایت میگویند. که به صورت تقریبی یک کیلو بایت برابر ۱۰۰۰ بیت است. یک کیلو بایت برابر ۸۱۹۲ بیت است (۱۰۲۴*۸) 

یک کیلو بایت که با KB نمایش می‌دهند می‌تواند ۱۰۲۴ کاراکتر یا حروف لاتین را ذخیره کند 

• 2²⁰ برابر 1٬048٬576 تا بایت است یا ۱۰۲۴ * ۱۰۲۴ که به این مقدار یک مگا بایت میگویند یک مگابایت رو با MB نمایش میدهند و نشانگر یک میلیون کاراکتر است

یک مگابایت برابر 8٬388٬608 صفر و یک است

واحد ها همینجور ۱۰۲۴ تا ۱۰۲۴ تا اضافه میشوند :

• یک KB برابر ۱۰۲۴ B 
• یک MB  برابر ۱۰۲۴ KB
• یک GB برابر ۱۰۲۴ MB
• یک TB برابر ۱۰۲۴  GB
• یک PB برابر ۱۰۲۴ TB
• یک EB برابر ۱۰۲۴ PT

واحد های ترابایت، پتا بایت و اگزا بایت بزرگترین واحدهایی هستند که فقط در برخی از مکان‌‌‌ها (مثل سرورها و هاست ها) برای ذخیره دیتا استفاده میشوند . حافظه یک اگزا بایتی (EB) قادر به ذخیره  1152921504606846976 کاراکتر یا حروف لاتین است

برخی حافظه های دیجیتالی و کامپیوتری :

• صلوات شمار : ۳ بایت (۲۴ بیت)
• ماشین حساب فیزیکی ساده : ۸ بایت
• کلیپ بورد گوشی : ۱۰۰ کیلو بایت
• فلاپی‌دیسک : ۳مگابایت
• سی دی : ۱۰۰ مگابایت
• فلش مموری : ۳۲ گیگابایت
• گوشی هوشمند : ۶۴ گیابایت
• کامپیوتر : ۱۱۲ یا ۶۴ گیگابایت
• هارد دیسک : یک ترابایت
• مغز انسان : ۳ پتابایت .

شایان ذکر است که حروف و کاراکتر های انگلیسی یک بایت ( ۸ بیت) هستند اما سایر زبان ها بخاطر تعریف مجدد شان به کامپیوتر ۲بایت (۱۶ بیت) اند . a برابر یک بایت آ برابر ۲ بایت

برای انتقال فایل ، ارسال پیامک ، خرید کردن با کارت بانکی ، ذخیره فایل ها ، استفاده از اینترنت ، کد نویسی ، دانلود موسیقی ، آپلود فیلم و... که هر بار  در طول روز با گوشی یا کامپیوتر شخصی انجام می‌دهیم، میلیون ها 0 و 1 را با سرعت بالایی انتقال می‌دهیم.

یک عدد در مبنای دو با تعدادی ۰ و ۱ پیاپی نشان داده می‌شود. در رایانه‌ها، اعداد دودویی با دو سطح ولتاژ گوناگون نمایش داده می‌شوند؛ دلیلش آنست که پیاده‌سازی این سامانه توسط دستگاه‌های الکترونیک بسیار ساده‌تر از دیگر سیستم‌های عددی است. مثلاً برای پیاده‌سازی این سیستم ممکن است ولتاژ ۵- به‌عنوان «صفر» در نظر گرفته شود و ولتاژ ۵+ به‌عنوان «یک» (حالت دو قطبی) یا ولتاژ صفر به‌عنوان «صفر» و ولتاژ ۵+ به‌عنوان «یک» (حالت دودویی) در نظر گرفته شود. در دیسک‌های مغناطیسی نیز از نقاط دارای مغناطیس (یک) و بدون آن (صفر) برای نمایش داده‌ها و اعداد استفاده می‌شود.

تبدیل دودویی به ده‌دهی و برعکس

تبدیل از ده‌دهی به دودویی

یکی از روش‌های تبدیل از مبنای ده‌دهی به دودویی تقسیم متوالی بر عدد دو است؛ که طی آن باقی‌مانده‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرند. تقسیمات را تا صفر شدن خارج‌قسمت انجام می‌دهیم. در نهایت آخرین خارج قسمت و بعد از آن باقی‌مانده‌ها را از آخر به اول کنار همدیگر قرار می‌دهیم. عدد بدست آمده معادل دودویی خواهد بود.

مثال برای عدد 32

0	16	32/2
0	8	16/2
0	4	8/2
0	2	4/2
0	1	2/2
		1

حالا اعداد را از پایین به بالا می خوانیم : 100000

تبدیل از دودویی به ده‌دهی

ابتدا ارزش مکانی رقم‌ها را محاسبه نموده بدین طریق که رقم اول از سمت راست در جایگاه $(2)^{0}$ و رقم دوم در جایگاه $(2)^{1}$ و… می‌باشند. سپس هر کدام از رقم‌ها را در ارزش مکانی آن ضرب کرده و همه را با هم جمع می‌کنیم (جمع در مبنای ده) عدد به دست آمده در مبنای ده و برابر عدد ابتدایی در مبنای دو است.

مثال:

۱۰۰۱۰۱_۲ = [( ۱ ) × ۲^۵] + [( ۰ ) × ۲^۴] + [( ۰ ) × ۲^۳] + [( ۱ ) × ۲^۲] + [( ۰ ) × ۲^۱]+ [( ۱ ) × ۲^۰]

۱۰۰۱۰۱₂ = [۱ × ۳۲] + [۰ × ۱۶] + [۰ × ۸] + [۱ × ۴] + [۰ × ۲] + [۱ × ۱]

۱۰۰۱۰۱_۲ = ۳۷_۱۰

اعمال ریاضی در اعداد دو دویی

جمع

مقالهٔ اصلی: جمع‌کننده

مداری که دو عدد یک بیتی را جمع می‌زند و دو بر یک را نیز حساب می‌کند.

ساده‌ترین عملیات ریاضی در باینری جمع است. جمع دو عدد دودویی تک رقمی نسبتاً ساده است.

۰ + ۰ → ۰

۰ + ۱ → ۱

۱ + ۰ → ۱

۱ + ۱ → ۰, یک ۱ به ستون بعد می‌رود (زیرا ۱ + ۱ = ۲ = ۰ + (۱ × ۲^۱))

برای جمع کردن اعداد چند رقمی، از روشی مثل روش ده بر یک استفاده می‌کنیم و به آن دو بر یک می‌گوییم. یعنی اگر جمع در یکی از ارقام بزرگ‌تر یا مساوی دو شد، به رقم بعدی یک واحد اضافه می‌کنیم.

به این روش حمل کردن نیز می‌گویند. یعنی اگر مقدار یک رقم از عدد مبنا بزرگتر شود، یک یک به رقم بعدی حمل می‌شود. این روش در هر مبنایی (از جمله ۲ و ۱۰) قابل اجراست. همچنین این اعداد مربوط است به اعداد ۳٬۶٬۹ (اشاره به جمله معروف نیکولا تسلا)

 ۱ ۱ ۱ ۱ ۱ (ارقام حمل شده)
   ۰ ۱ ۱ ۰ ۱
+  ۱ ۰ ۱ ۱ ۱
-------------
 ۱ ۰ ۰ ۱ ۰ ۰ = ۳۶

در این مثال، دو عدد جمع شده ۰۱۱۰۱_۲ (۱۳_۱۰) و ۱۰۱۱۱_۲ (۲۳_۱۰) هستند. سطر بالا بیت‌های حمل شده را نشان می‌دهد. در ابتدا در راست‌ترین ستون، نتیجه ۲ است پس جواب در آن رقم صفر می‌شود و یک واحد به رقم بعد حمل می‌شود. در ستون دوم جمع ۱ است و با آن رقم حمل شده جمع ۲ می‌شود. پس به‌طور مشابه نتیجه ۰ و یک واحد به رقم بعد حمل می‌شود. در رقم بعد نتیجه ۳ است، جواب یک و یک واحد هم دو بر یک اتفاق می‌افتد. اگر به همین ترتیب ادامه دهیم، جواب برابر ۳۶ خواهد شد.

ساعت باینری

نحوه خواندن ساعت باینری

ساعت باینری، زمان را طبق اصول باینری نشان می‌دهد؛ ساعت، دقیقه و ثانیه در سه ستون با چهار سطر نشان داده می‌شوند. مطابق شکل سطر اول رقم ۱، سطر دوم ۲، سطر سوم ۴، و سطر آخر رقم ۸ است. ستون سمت چپ، رقم دهگان و ستون سمت راست، رقم یکان را نشان می‌دهد که با جمع ارقام هر ستون و جمع‌بندی آن‌ها با هم عدد ساعت، دقیقه و ثانیه به دست می‌آید.

اعداد دو دویی در کامپیوتر

در کامپیوتر هر حرف بسته به نوع ذخیره سازی و زبان 8 یا 16 بیت (هر بیت معادل یک 0 یا 1 است) است.

در ذخیره سازی unicode حروف انگلیسی به شکل زیر هستند :

01111001	y	01110001	q	01101001	i	01100001	a
01111010	z	01110010	r	01101010	j	01100010	b
		01110011	s	01101011	k	01100011	c
		01110100	t	01101100	l	01100100	d
		01110101	u	01101101	m	01100101	e
		01110110	v	01101110	n	01100110	f
		01110111	w	01101111	o	01100111	g
		01111000	x	01110000	p	01101000	h

استاندارد IEC

طبق این استاندارد ۱۰۲۴ بایت به معنای یک کیلو بایت نیست و بلکه آن را یک کیبی بایت KiB به جای یک کیلوبایت KB میخوانند.علت شکل گیری این نامگذاری ایجاد سردگمی در استاندارد جهانی نامگذاری متریک می باشد که در آن یک کیلو معادل عدد ۱۰۰۰ است ، درنتیجه برای ۱۰۲۴ از واژه کیبی kibi استفاده میگردد . طبق این استاندارد لازم است اطلاعت تمامی مقالات بازنگری و ویرایش گردد.

Binary
Value	IEC		Memory
1024	KiB	kibibyte	KB	kilobyte
10242	MiB	mebibyte	MB	megabyte
10243	GiB	gibibyte	GB	gigabyte
10244	TiB	tebibyte	TB	terabyte
10245	PiB	pebibyte	–
10246	EiB	exbibyte	–
10247	ZiB	zebibyte	–
10248	YiB	yobibyte

جستارهای وابسته

• کدهای دودویی
• دهدهی به رمز دودویی
• درخت دودویی
• پیشوندهای دودویی
• جستجوی دودویی یکپارچه
• باینری انگشتی
• هرم دودویی

منابع

bestbinary

• Chenier's Practical Math Dictionary by Norman J. Chenier