سهمی‌گون

(تغییرمسیر از سهمی‌وار)

در هندسهٔ تحلیلی، سهمی‌گون (به انگلیسی: Paraboloid) یک رویه و از انواع رویه‌های درجهٔ دوم است[۱].

سهمی‌گون هذلولوی (راست) و سهمی‌گون بیضوی (چپ)شکل وسط یک استوانهٔ سهموی ست و سهمی‌گون نیست (سطح استوانه‌ای ست).

سهمی‌گون بیضوی دورانی حالت خاصی از سهمی‌گون است که از دوران یک سهمی حول محور تقارن آن به دست می‌آید.

سهمی‌گون به دو دستهٔ بیضَوی و سهمی‌گون هُذلولَوی تقسیم می‌شود. سهمی‌گون هذلولوی شکلی مشابه زین اسب دارد.

معادلهٔ استانداردویرایش

سهمی‌گون بیضویویرایش

در دستگاه مختصات دکارتی، روش استاندارد نمایش یک سهمیی‌گون بیضوی با رأس در مبدأ مختصات به صورت زیر است[۱]:

 

اگر   باشد سهمی‌گون دایروی یا سهمی‌گون دورانی حاصل می‌شود.

سهمی‌گون هذلولویویرایش

در دستگاه مختصات دکارتی، روش استاندارد نمایش یک سهمیی‌گون هذلولوی به صورت زیر است[۱]:

 

استوانهٔ سهمویویرایش

با این که استوانهٔ سهموی یک سهمی‌گون نیست، به دلیل شباهتش با هر دو نوع سهمی‌گون، در این نوشتار به آن اشاره می‌شود.

اگر  ، به فرمول استوانهٔ سهموی می‌رسیم:

 

در ابعاد بالاترویرایش

یک ابرسهمی‌گون در فضای  ، یک ابررویهٔ درجه دو است. یک ابرسهمی‌گون، همهٔ نقاطی مانند   است که در معادلهٔ استاندارد زیر صدق کنند:

 

ویژگی بازتابندگیویرایش

سهمی‌گون دایروی یک کانون دارد. هر شعاع نوری که از کانون آن به بدنهٔ سهمی‌گون بتابد، بازتاب آن موازی با محور تقارن سهمی‌گون بازخواهد گشت؛ و برعکس، هر شعاع نوری که موازی با محور تقارن سهمی‌گون به بدنهٔ سهمی‌گون بتابد، بازتاب آن از کانون سهمی‌گون خواهد گذشت[۲].

از این خاصیت در ابزار‌های نورانی‌کردن مثل چراغ جلوی خودروها، پروژکتورها و ... استفاده می‌شود.

همچنین از این ویژگی در ابزارهای دریافت امواج مثل دیش‌های ماهواره استفاده می‌شود.

در طبیعتویرایش

سهمی‌گون هذلولوی در برگ گیاهان و در ساختار چیپس دیده می‌شود.

جستارهای وابستهویرایش

منابعویرایش

  1. ۱٫۰ ۱٫۱ ۱٫۲ «۱۲٫۶». Thomas' Calculus (14th Edition).
  2. «۲: آشنایی با مقاطع مخروطی». هندسه ۳ (آموزش و پرورش).