سهمی‌گون

نوعی شکل است که حاصل دوران سهمی است
(تغییرمسیر از سهمی‌وار)

در هندسهٔ تحلیلی، سهمی‌گون (به انگلیسی: Paraboloid) یک رویه و از انواع رویه‌های درجهٔ دوم است.[۱]

سهمی‌گون هذلولوی (راست) و سهمی‌گون بیضوی (چپ) شکل وسط یک استوانهٔ سهموی ست و سهمی‌گون نیست (سطح استوانه‌ای ست).

سهمی‌گون بیضوی دورانی حالت خاصی از سهمی‌گون است که از دوران یک سهمی حول محور تقارن آن به دست می‌آید.

سهمی‌گون به دو دستهٔ بیضَوی و سهمی‌گون هُذلولَوی تقسیم می‌شود. سهمی‌گون هذلولوی شکلی مشابه زین اسب دارد.

معادلهٔ استاندارد

ویرایش

سهمی‌گون بیضوی

ویرایش
 

در دستگاه مختصات دکارتی، روش استاندارد نمایش یک سهمیی‌گون بیضوی با رأس در مبدأ مختصات به صورت زیر است:[۱]

 

اگر   باشد سهمی‌گون دایروی یا سهمی‌گون دورانی حاصل می‌شود.

سهمی‌گون هذلولوی

ویرایش
 

در دستگاه مختصات دکارتی، روش استاندارد نمایش یک سهمیی‌گون هذلولوی به صورت زیر است:[۱]

 

استوانهٔ سهموی

ویرایش

با این که استوانهٔ سهموی یک سهمی‌گون نیست، به دلیل شباهتش با هر دو نوع سهمی‌گون، در این نوشتار به آن اشاره می‌شود.

اگر  ، به فرمول استوانهٔ سهموی می‌رسیم:

 

در ابعاد بالاتر

ویرایش

یک ابرسهمی‌گون در فضای  ، یک ابررویهٔ درجه دو است. یک ابرسهمی‌گون، همهٔ نقاطی مانند   است که در معادلهٔ استاندارد زیر صدق کنند:

 

ویژگی بازتابندگی

ویرایش
 

سهمی‌گون دایروی یک کانون دارد. هر شعاع نوری که از کانون آن به بدنهٔ سهمی‌گون بتابد، بازتاب آن موازی با محور تقارن سهمی‌گون بازخواهد گشت؛ و برعکس، هر شعاع نوری که موازی با محور تقارن سهمی‌گون به بدنهٔ سهمی‌گون بتابد، بازتاب آن از کانون سهمی‌گون خواهد گذشت.[۲]

از این خاصیت در ابزارهای نورانی‌کردن مثل چراغ جلوی خودروها، پروژکتورها و … استفاده می‌شود.

همچنین از این ویژگی در ابزارهای دریافت امواج مثل دیش‌های ماهواره استفاده می‌شود.

در طبیعت

ویرایش
 

سهمی‌گون هذلولوی در برگ گیاهان و در ساختار چیپس دیده می‌شود.

جستارهای وابسته

ویرایش

منابع

ویرایش
  1. ۱٫۰ ۱٫۱ ۱٫۲ «۱۲٫۶». Thomas' Calculus (14th Edition).
  2. «۲: آشنایی با مقاطع مخروطی». هندسه ۳ (آموزش و پرورش).