فهرست‌های انتگرال‌ها

انتگرال‌گیری یکی از دو عمل اصلی در حساب دیفرانسیل و انتگرال است. برخلاف دیفرانسیل که قواعد ساده‌ای دارد که با استفاده از دیفرانسیل تابع‌های سادهٔ مشابه یک تابع پیچیده، می‌توان دیفرانسیل آن را یافت، انتگرال‌ها این‌گونه نیستند. از این‌رو جدول‌های انتگرال بسیار کاربردی هستند. این صفحه فهرست برخی از پرکاربردترین انتگرال‌ها را دربردارد.


فهرست‌های انتگرال‌هاEdit

برای جزئیات بیشتر صفحه‌های زیر را ببینید:

انتگرال‌ها با یک تکینگیEdit

 
 


تابع‌های گویاEdit

انتگرال‌های بیش‌تر: فهرست انتگرال توابع گویا

این تابع‌ها در نقطهٰ صفر برای a <-۱ یک تکینگی دارند.

 
  (Cavalieri's quadrature formula)
 
 
 


تابع‌های نمایی (توانی)Edit

انتگرال‌های بیش‌تر: فهرست انتگرال تابع‌های نمایی
 
 

تابع‌های لگاریتمیEdit

انتگرال‌های بیش‌تر: فهرست انتگرال توابع لگاریتمی
 
 

تابع‌های مثلثاتیEdit

انتگرال‌های بیش‌تر: فهرست انتگرال توابع مثلثاتی
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(ببینید انتگرال مکعب سکانت)
 
 

تابع‌های مثلثاتی معکوسEdit

انتگرال‌های بیش‌تر: فهرست انتگرال توابع وارون مثلثانی
 
 
 
 
 
 

تابع‌های هذلولویEdit

انتگرال‌های بیش‌تر: فهرست انتگرال تابع‌های هیپربولیک
 
 
 
 
 
 

تابع‌های هذلولوی معکوسEdit

انتگرال‌های بیش‌تر: فهرست انتگرال تابع‌های وارون هیپربولیک
 
 
 
 
 
 

حاصل توابع نسبت به مشتق دومشانEdit

 
 
 
 

تابع‌های قدر مطلقEdit

 
 
 
 
 
 
 

تابع‌های مخصوصEdit

Ci, Si: انتگرال مثلثاتی، Ei: انتگرال نمایی، li: انتگرال لگاریتمی، erf: تابع خطا

 
 
 
 
 
 

انتگرال‌های معینEdit

  (همچنین ببینید تابع گاما)
  (انتگرال گاوسی)
  when a> 0
  هنگامی که a> 0, n is 1,2،۳,... و !! است فاکتوریل.
  هنگامی که a> 0
  هنگامی که a> 0, n است ۰, ۱, ۲, ....
  (همچنین ببینید Bernoulli number)
 
  (see تابع سینک و انتگرال سینوسی)
 
  (if n is an even integer and  )
  (if   is an odd integer and  )
  (for   integers with   and  ، همچنین ببینید Binomial coefficient)
  (for   real and   non-negative integer, همچنین ببینید تقارن)
  (for   integers with   and  ، همچنین ببینید Binomial coefficient)
  (for   integers with   and  ، همچنین ببینید Binomial coefficient)
  (where   is the تابع نمایی  ، and  )
  (where   is the تابع گاما)
  (the تابع بتا)
  (where   is the modified تابع بسل of the first kind)
 
 ،  ، this is related to the تابع چگالی احتمال of the توزیع تی-استیودنت)

The method of exhaustion provides a formula for the general case when no antiderivative exists:

 
 

Start by using the substitution  

 

This brings the integral to the general form

 

which after integration by parts yields

 

and provided the first term vanishes at the end points, we get the recurrence relation

 

which upon computation gives

 

Applying to our integral, we notice that

 

Hence the final answer is:

 

جستارهای وابستهEdit

منابعEdit

  • M. Abramowitz and I.A. Stegun, editors. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables.
  • I.S. Gradshteyn (И. С. Градштейн), I.M. Ryzhik (И. М. Рыжик); Alan Jeffrey, Daniel Zwillinger, editors. Table of Integrals, Series, and Products, seventh edition. Academic Press, 2007. ISBN 978-0-12-373637-6. Errata. (Several previous editions as well.)
  • A.P. Prudnikov (А. П. Прудников), Yu.A. Brychkov (Ю. А. Брычков), O.I. Marichev (О. И. Маричев). Integrals and Series. First edition (Russian), volume 1–5, Nauka, 1981−1986. First edition (English, translated from the Russian by N.M. Queen), volume 1–5, Gordon & Breach Science Publishers/انتشارات سی‌آرسی، 1988–1992, شابک ‎۲-۸۸۱۲۴-۰۹۷-۶. Second revised edition (Russian), volume 1–3, Fiziko-Matematicheskaya Literatura, 2003.
  • Yu.A. Brychkov (Ю. А. Брычков), Handbook of Special Functions: Derivatives, Integrals, Series and Other Formulas. Russian edition, Fiziko-Matematicheskaya Literatura, 2006. English edition, Chapman & Hall/CRC Press, 2008, ISBN 1-58488-956-X.
  • Daniel Zwillinger. CRC Standard Mathematical Tables and Formulae, 31st edition. Chapman & Hall/CRC Press, 2002. ISBN 1-58488-291-3. (Many earlier editions as well.)

تاریخچهEdit

پیوند به بیرونEdit

جدول‌های انتگرال‌هاEdit

مشتق‌هاEdit

خدمات برخطEdit

برنامه‌های متن‌بازEdit