دیفرانسیل (ریاضیات)

مفهومی در ریاضیات برای بیان تغییرات بی‌نهایت کوچک

دیفرانسیل (به انگلیسی: differential)، در ریاضیات، به تفاوت‌های بی‌نهایت‌کوچک یا به مشتق توابع اشاره دارد. این اصطلاح در شاخه‌های متفاوتی از ریاضیات مثل حسابان، هندسه دیفرانسیل، هندسه جبری، و توپولوژی جبری استفاده می‌شود.

تعریف دیفرانسیل تابعویرایش

مفهوم دیفرانسیل تابع پیش‌زمینه‌ای برای مشتق، شیب خط و انتگرال بوده و آموزش آن به منظور یادگیری مفاهیم حسابان ضروری است.

به بیان ساده، دیفرانسیل یک تابع، تغییر جزئی (بسیار کوچک) عرض (مختص  ) خط مماس بر نمودار تابع است وقتی متغیر مستقل تابع، تغییر می‌کند.[۱]

دیفرانسیل یعنی تغیرات آنی خطوط مماس بر منحنی، نسبت به متغیر مستقل.

اگر   نمودار خط مماس بر منحنی در نقطه   باشد، دیفرانسیل تابع تک‌متغیرهٔ   در نقطه ی   به‌صورت‌ زیر به‌دست می‌آید[۲]؛

 

از آن جایی که:

 

داریم:

 

بنابراین دیفرانسیل تابع   در هر نقطه ی   برابر است با:

 

که  ، مشتق تابع در نقطه ی   است، و   دیفرانسیل   (تغییر بسیار کوچک متغیر مستقل تابع) است.

جستارهای وابستهویرایش

  1. "Differential (mathematics)". Wikipedia (به انگلیسی). 2018-08-29.
  2. حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه ی تحلیلی (کتاب عام). ج. ۱ جلد. ریچارد ا.سیلورمن. ترجمه ی دکتر علی اکبر عالم زاده.