تابع نمایی

دسته ای از توابع ریاضی

تابع نِمایی[۱] یا نموی (به انگلیسی: Exponential functionتابعی مهم در ریاضیات است و معمولاً به‌صورت ‎‎ یا نوشته می‌شود که عدد اویلر (ثابت نپر) با مقدار تقریبیِ ۲/۷۱۸۲۸۱۸۲۸ است.

تابع نمائی

در واقع، تابع لگاریتم، عکس تابع نمایی است.

البته، این تابع را می‌توان به صورت نیز تعریف کرد. استفاده از لگاریتم نشان می‌دهد که:

این تابع را تابع نمایی با پایهٔ می‌خوانیم که عددی ثابت است.

در بسیاری از علوم، وقتی از تابع نمایی صحبت می‌شود، منظور تابع است.

عموماً متغیر می‌تواند هر عدد حقیقی یا مختلط باشد. به عبارت دیگر، معکوس را گویند.

قرینۀ تابع نمایی

ویرایش

تابع   قرینه تابع   می‌باشد.

 

نکته: این دو تابع نسبت به محور  ها قرینۀ یکدیگر هستند.

تابع   قرینه تابع   می‌باشد.

نکته: این دو تابع نسبت به محور  ها قرینۀ یکدیگر هستند.

ویژگی‌ها

ویرایش

نمودار تابع نمایی دو حالت کلّی دارد؛ مثلاً:

  • وقتی   کوچک‌تر از 1 است، با افزایش  ، مقدار   کاهش می‌یابد.
  • وقتی   بزرگ‌تر از 1 است، با افزایش  ، مقدار   افزایش می‌یابد.

کاربرد

ویرایش

توابع نمایی در زمینه‌هایی چون اقتصاد و زیست‌شناسی کاربردهای فراوانی دارد. از این‌رو، توابع نمایی و مسائل مربوط به رشد و زوال می‌توانند برای نمایش کاربردهای ریاضی در مسائل زندگی واقعی سودمند باشند.

کسر مسلسل تابع

ویرایش

برای تابع   می‌توان کسری را به صورت زیر معرفی کرد:

 

یک هنرمند، درخت چوبی را با استفاده از تعدادی قطعهٔ چوبِ شاخه‌مانند ساخته است. بدین‌ترتیب، روی دسته‌های شاخهٔ اصلی، شاخه‌های دیگری ساخت و این کار را تا هشت سطح ادامه داد. جدول عملکرد وی به‌صورت زیر است:

توانِ ۲ تعداد شاخه‌ها سطح
    اصلی
    اوّل
    دوم
    سوم
    چهارم
    پنجم
    ششم
    هفتم
    هشتم

رابطهٔ بین توان و تعداد شاخه‌ها برابر است با:  

نگارخانه

ویرایش

جستارهای وابسته

ویرایش

منابع

ویرایش
  1. «تابعِ نمایی» [ریاضی] هم‌ارزِ «exponential function»؛ منبع: گروه واژه‌گزینی. دفتر پنجم. فرهنگ واژه‌های مصوب فرهنگستان. تهران: انتشارات فرهنگستان زبان و ادب فارسی. شابک ۹۷۸-۹۶۴-۷۵۳۱-۷۶-۴ (ذیل سرواژهٔ تابعِ نمایی)

پیوند به بیرون

ویرایش