باز کردن منو اصلی
ماتریس ترانهاده

در جبر خطی ترانهاده یک ماتریس مانند A ماتریس دیگری است که با نماد AT (به شکل‌های دیگر A′، Atr یا tA نوشته می‌شود) مشخص شده و نسبت به ماتریس A دارای تفاوت با تعریف زیر است: به عبارت دیگر باید هنگام نوشتن ترانهاده هر ماتریسی سطرهای ماتریس را به شکل ستون نوشت و ستون‌های ماتریس را به شکل سطر در واقع یک ماتریس n×m اگر ترانهاده شود یک ماتریس m×n خواهد بود.ترانهاده یک عدد همان عدد است.

مثال‌هاویرایش

  •  
  •  
  •  

خواص ترانهادویرایش

برای دو ماتریس دلخواه A و B و عدد C خواص زیر صدق می‌کند


  •  
  •  
  •  
  • ماتریس مربعی A وارون‌پذیر است اگر و فقط اگر AT وارون‌پذیر باشد
  •  
  •  
  • ضرب داخلی دو ماتریس a و b می‌توان به شکل زیر محاسبه شود.
 

که در نمادگذاری اینشتینai bi نوشته می‌شود.

  •  
  • اگر A یک ماتریس مربعی باشد مقدار ویژه‌ این ماتریس برابر مقدار ویژه‌ ماتریس ترانهاده آن است.


ماتریس‌های خاصویرایش

ماتریس مربعی در صورتی ماتریس متقارن نامید می‌شود که ترانهاده‌اش با خودش برابر باشد

 

ماتریس G در صورتی ماتریس متعامد است که :

  &nbsp؛ که I ماتریس همانی است. GT = G.

ماتریسی که ترانهاده‌اش با قرینه‌اش برابر باشد ماتریس پادمتقارن نامیده می‌شود

 

همیوغ ترانهاده ماتریس A، به شکل A*، نوشته می‌شود برابر است با ترانهاده آن ماتریس و ماتریس همیوغ آن.

 

جستارهای وابستهویرایش

پیوند به بیرونویرایش