مثلث متساوی‌الاضلاع

نوعی از مثلث با سه زاویه برابر

مثلث متساوی‌الاضلاع (به انگلیسی: Equilateral triangle) یا سه‌گوشه همسان‌بَر در هندسه به مثلثی گفته می‌شود که سه ضلع آن برابر باشند. در این مثلث هر سه زاویه داخلی نیز برابرند و اندازه هرکدام ۶۰ درجه است. زوایای خارجی این مثلث نیز برابر بوده و هرکدام ۱۲۰ درجه هستند. همچنین این مثلّث حالت خاصّی از مثلّث‌های متساوی‌الساقین است.[۱]

مثلث متساوی‌الاضلاع
Triangle.Equilateral.svg
نوعچندضلعی منتظم
اضلاع و رئوس۳
نماد اشلفلی{۳}
نماد کاکسترCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
گروه تقارنD3
مساحت
زاویه داخلی (درجه)۶۰°

.

ویژگی‌هاویرایش

با فرضِ اینکه درازای اضلاع مثلث متساوی‌الاضلاع   باشد، خواهیم داشت:

  • مساحت:  
  • محیط:  
  • شعاع دایرهٔ محیطی:  
  • شعاع دایرهٔ محاطی:  
  • و ارتفاع:  .

این روابط را می‌توان از قضیه فیثاغورس نتیجه گرفت.

ویژگی‌های هندسی این مثلث به این ترتیب می‌باشد.

  1. دارای ۳ خط تقارن است
  2. هر سه زاویهٔ آن با هم برابرند، بنابر این دارای ۳ زاویه ۶۰ درجه است.
  3. دارای یک مرکز تقارن است.

رسم مثلث متساوی الاضلاعویرایش

رسم مثلث متساوی الاضلاع با استفاده از خط‌کش و پرگار به صورت پویانمایی زیر است.

فهرست منابعویرایش

  1. Brian J. McCartin. MYSTERIES OF THE EQUILATERAL TRIANGLE. از پارامتر ناشناخته |سال انتشار:= صرف‌نظر شد (کمک); از پارامتر ناشناخته |کشور= صرف‌نظر شد (کمک)