مثلث متساوی‌الاضلاع

مثلث متساوی‌الاضلاع (به انگلیسی: Equilateral triangle) یا سه‌گوشه همسان‌بَر در هندسه به مثلثی گفته می‌شود که سه ضلع آن برابر باشند. در این مثلث هر سه زاویه داخلی نیز برابرند و اندازه هرکدام ۶۰ درجه است. زوایای خارجی این مثلث نیز برابر بوده و هرکدام ۱۲۰ درجه هستند. همچنین این مثلّث حالت خاصّی از مثلّث‌های متساوی‌الساقین است.

مثلث متساوی‌الاضلاع
نوع	چندضلعی منتظم
اضلاع و رئوس	۳
نماد اشلفلی	{۳}
نمودار کاکسیتر-دینکین
گروه تقارن	D3
مساحت	${\tfrac {\sqrt {3}}{4}}a^{2}$
زاویه داخلی (درجه)	۶۰°

ویژگی‌ها

با فرضِ اینکه درازای اضلاع مثلث متساوی‌الاضلاع $a\,\!$ باشد، خواهیم داشت:

• مساحت: $a^{2}{\frac {\sqrt {3}}{4}}$
• محیط: $P=3a\,\!$
• شعاع دایرهٔ محیطی: $r=a{\frac {\sqrt {3}}{3}}$
• شعاع دایرهٔ محاطی: $r=a{\frac {\sqrt {3}}{6}}$
• و ارتفاع: $a{\frac {\sqrt {3}}{2}}$.

این روابط را می‌توان از قضیه فیثاغورس نتیجه گرفت.

ویژگی‌های هندسی این مثلث به این ترتیب می‌باشد.

1. دارای ۳ خط تقارن است
2. هر سه زاویهٔ آن با هم برابرند، بنابر این دارای ۳ زاویه ۶۰ درجه است.
3. دارای یک مرکز تقارن است.

رسم مثلث متساوی‌الاضلاع

رسم مثلث متساوی الاضلاع با استفاده از خط‌کش و پرگار به صورت پویانمایی زیر است.

رسم مثلث متساوی الاضلاع با استفاده از پرگار و خط‌کش