نماد لوی-چیویتا

نماد لوی-چیویتا (به انگلیسی: Levi-Civita symbol) یک شبه تنسور همسانگرد است که برای ساده‌سازی در محاسبات تنسوری بسیار مفید است. این نماد به افتخار ریاضیدان ایتالیایی تولیو لوی-چیویتا (به ایتالیایی: Tullio Levi-Civita) نامگذاری شده‌است.

نمایش نماد لوی-چیویتا در سه بعد

تعریفویرایش

نماد لوی-چیویتا در سه بعد به صورت زیر تعریف می‌شود:

 

همچنین این نماد را می‌توان از رابطه زیر بدست آورد:

 

که % نماد عملگر باقی‌مانده است.

کاربردویرایش

از این نماد مفید برای ساده‌سازی عبارات طولانی و پیچیده استفاده می‌شود. به عنوان مثال در ضرب خارجی a و b داریم:

 

که با استفاده از قرارداد جمع‌زنی انیشتین به صورت زیر در می‌آید:

 

و یا اگر A یک ماتریس ۳در۳ باشد، دترمینان آن را به صورت خلاصه زیر می‌توان نمایش داد:

 

تعمیمویرایش

این نماد را برای ابعاد دیگر هم می‌توان تعریف کرد. به این صورت که برای   اگر   جایگشت زوجی از   باشد برابر   و اگر جایگشت فردی از آن باشد برابر   است. به عبارت دیگر:

 

جستارهای وابستهویرایش

منابعویرایش

  • جورج براون آرفکن، روشهای ریاضی در فیزیک، ترجمهٔ اعظم پورقاضی، مرکز نشر دانشگاهی، شابک &#۸۲۰۶;۹۶۴-۰۱-۰۹۱۴-۲ مقدار |شابک= را بررسی کنید: invalid character (کمک)