در ریاضی، ضرب خارجی (به انگلیسی: Cross Product)، یا ضرب برداری (به انگلیسی: Vector Productعمل دوتایی بر دو بردار در فضای سه‌بعدی اقلیدسی است که نتیجه آن برداری است که بر دو بردار اولیه عمود است، در حالی‌که ضرب داخلی دو بردار، به یک اسکالر می‌انجامد.

در بسیاری از کاربردهای فیزیکی و مهندسی، یافتن برداری عمود بر دو بردار لازم است، و برای آن، ضرب خارجی به کار می‌رود.

تعریفویرایش

 
قانون دست راست برای یافتن جهت بردار حاصلضرب خارجی دو بردار.

حاصلضرب خارجی دو بردار a و b با a × b نمایش داده می‌شود. در فضای اقلیدسی سه‌بعدی در دستگاه مختصات راست‌گرد، حاصلضرب خارجی دو بردار، برداری است مانند c که بر دو بردار a و b عمود است و جهت آن با استفاده از قانون دست راست تعیین می‌گردد و اندازه آن برابر است با مساحت متوازی‌الاضلاعی که این دو بردار دو ضلع مجاور آن را تشکیل می‌دهند. یعنی:

 

که θ زاویه بین دو بردار a و a , b و b اندازه این دو بردار، و   بردار یکه در راستای عمود بر دو بردار a و b بر پایۀ قانون دست راست است.

همچنین برای به‌دست‌آوردن حاصل‌ضرب خارجی بدون استفاده از زاویه بین دو بردار، ماتریسی n*n نوشته و کهادهای ماتریس را محاسبه می‌کنیم. برای مثال در ماتریسی ۳*۳ نوشته و i , j , k را در سطر اول، مؤلفه‌های بردار اول و دوم را به ترتیب در سطر دوم و سوم ماتریس می‌نویسیم. نتیجه برای دو بردار   و   به صورت زیر خواهد بود:

 

کاربردهاویرایش


منابعویرایش

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Cross product». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۹ فوریه ۲۰۰۸.

شهریاری، پرویز، محاسبه برداری (۱۳۶۹) انتشارات تهران (کاربردها)