دنباله: تفاوت میان نسخه‌ها

{{دیگر کاربردها|دنباله}}

 

در [[ریاضیات]] ؛ '''دُنباله'''، [[تابع|تابعی]] است با [[دامنه تابع|دامنه]] ای از[[اعداد طبیعی]]. این توابع، کاربردهای فراوانی در [[حساب دیفرانسیل و انتگرال]] و سایر شاخه‌های ریاضیات دارند. گاهی، به فراخور نیاز، نام دنباله تغییر می‌یابد، به عنوان مثال در [[نظریه تحلیلی اعداد]]، به دنباله‌ها، [[تابع حسابی]] می‌گویند.

:<math>\mathbb{N}_5=\{1,2,3,4,5\}</math>

 

 

برای مشخص کردن یک دنباله مانند هر تابع دیگر، باید دامنه و ضابطه آن را مشخص کرد. ضابطه یک دنباله را در اصطلاح '''جمله عمومی''' آن دنباله می‌گوییم. اگر f یک دنباله باشد جمله عمومی آن را با {(f(n} و یا به صورتی معمول‌تر به صورت {f_n} نشان می‌دهیم.

::<math>\{f_n\}=\{2n\}</math>

 

 

به عنوان مثال در دنباله اعداد طبیعی زوج داریم:

::<math>\{a_n\}=\{\frac{n+3}{2n-1}\}</math>

 

* لازم به توضیح است معمولاً منظور از دنباله، دنباله‌ای حقیقی است.

 

به عنوان مثال می‌خواهیم دنباله اعداد زوج را به هر دو روش نشان دهیم:

 

 

;به‌وسیله رسم نمودار روی محور اعداد: برای این منظور روی محور اعداد مقدار جملات دنباله را یافته و شماره جمله را در بالا آن می‌نویسیم.

 

::<math>\frac{a_{n+1}}{a_n}\ge 1</math>

* نزولی(ناصعودی) گوییم هرگاه

 

== حد دنباله ==

از آنجا که دنباله نیز [[تابع]] می‌باشد می‌توان [[حد]] آن را نیز بررسی کرد که برای اطلاع از نحوه تعریف حد دنباله‌ها و محاسبه آنها می‌توانید به مقاله [[حد دنباله]] رجوع کنید.

دنباله ای را کشی نامیم که حد فاصله ی نقاط آن پس از یک عنصر خاص دنباله به صفر میل کند. به بیان ریاضی:

به ازای هر عدد مثبت حقیقی r ، وجود داشته باشد عدد طبیعی N به طوری که به ازای هر m و n طبیعی بزرگتر از N، فاصله عضو nم و mم دنباله کوچکتر از r باشد.

 

== منابع ==

* {{یادکرد

|

|شابک=ISBN 964-486-513-8

}}

* {{یادکرد

|

[[رده:دنباله‌ها و سری‌ها]]

[[رده:ریاضیات پایه]]