دوازدهضلعی
دوازدهضلعی منتظم | |
---|---|
![]() یک دوازدهضلعی منتظم | |
اضلاع و رأسها | ۱۲ |
نماد اشلفلی | {۱۲} |
مساحت (با طول ضلع ) |
|
زاویه داخلی (درجه) |
۱۵۰ |
در هندسه، دوازدهضلعی (به انگلیسی: Dodecagon)، یک چندضلعی با دوازده ضلع است.
دوازدهضلعی منتظم
ویرایشیک دوازدهضلعی منتظم دارای ضلعها و زاویههای داخلی برابر است. اندازهٔ زاویههای داخلی هر رأس آن، ۱۵۰ درجه بوده و مساحت آن با استفاده از رابطهٔ زیر محاسبه میشود:
یا اگر R شعاع دایره محیطی دوازدهضلعی منتظم باشد،[۱]
و اگر r شعاع دایره محاطی آن باشد،
یک فرمول ساده برای مساحت دوازدهضلعی منتظم به صورت است، که فاصلهٔ بین اضلاع موازی است که برابر با قطر دایره محاطی ( ) است. با استفاده از روابط مثلثاتی، رابطهٔ بدست میآید.
روش رسم دوازده ضلعی منتظم
ویرایشیک دوازدهضلعی منتظم با استفاده از خطکش و پرگار قابل ترسیم است:
کاربرد
ویرایشیک دوازده ضلعی منتظم میتواند گوشهٔ ایجادشده توسط برخی چندضلعیهای منتظم دیگر را پر کند:
3.12.12 |
4.6.12 |
3.3.4.12 |
3.4.3.12 |
۳ مثال از کاربرد دوازدهضلعی منتظم در کاشیکاری در زیر ارائه شده است:
کاشیکاری نیمهمنتظم ۳٫۱۲٫۱۲ |
کاشیکاری نیمهمنتظم ۴٫۶٫۱۲ |
کاشیکاری غیرمنتظم ۳٫۳٫۴٫۱۲ و ۳٫۳٫۳٫۳٫۳٫۳ |
پانویس
ویرایش- ↑ همچنین ببینید Kürschák's geometric proof on the Wolfram Demonstration Project بایگانیشده در ۳۱ ژوئیه ۲۰۱۸ توسط Wayback Machine