باز کردن منو اصلی
دوازده‌ضلعی منتظم
Regular polygon 12 annotated.svg
یک دوازده‌ضلعی منتظم
اضلاع و رأس‌ها ۱۲
نماد اشلفلی {۱۲}
مساحت
(با طول ضلع )
زاویه داخلی
(درجه)
۱۵۰

در هندسه، دوازده‌ضلعی (به انگلیسی: Dodecagon)، یک چندضلعی با دوازده ضلع است.

دوازده‌ضلعی منتظمویرایش

یک دوازده‌ضلعی منتظم دارای ضلع‌ها و زاویه‌های داخلی برابر است. اندازهٔ زاویه‌های داخلی هر رأس آن، ۱۵۰ درجه بوده و مساحت آن با استفاده از رابطهٔ زیر محاسبه می‌شود:

 

یا اگر R شعاع دایره محیطی دوازده‌ضلعی منتظم باشد،[۱]

 

و اگر r شعاع دایره محاطی آن باشد،

 

یک فرمول ساده برای مساحت دوازده‌ضلعی منتظم به صورت   است، که   فاصلهٔ بین اضلاع موازی است که برابر با قطر دایره محاطی ( ) است. با استفاده از روابط مثلثاتی، رابطهٔ   بدست می‌آید.

کاربردویرایش

یک دوازده ضلعی منتظم می‌تواند گوشهٔ ایجادشده توسط برخی چندضلعی‌های منتظم دیگر را پر کند:

 
3.12.12
 
4.6.12
 
3.3.4.12
 
3.4.3.12

۳ مثال از کاربرد دوازده‌ضلعی منتظم در کاشی‌کاری در زیر ارائه شده است:

 
کاشی‌کاری نیمه‌منتظم ۳٫۱۲٫۱۲
 
کاشی‌کاری نیمه‌منتظم ۴٫۶٫۱۲
 
کاشی‌کاری غیرمنتظم ۳٫۳٫۴٫۱۲ و ۳٫۳٫۳٫۳٫۳٫۳

ترسیم دوازه‌ضلعی منتظمویرایش

یک دوازده‌ضلعی منتظم با استفاده از خط‌کش و پرگار قابل ترسیم است:

 

پانویسویرایش

  1. همچنین ببینید Kürschák's geometric proof on the Wolfram Demonstration Project