ماتریس‌های پاولی

ماتریس‌های پاولی، ماتریس‌های ۲×۲ هستند که به اسم فیزیکدان اتریشی ولفگانگ پاولی نامیده شده‌اند. توسط این ماتریس‌ها، انسان قادر است اسپین الکترون‌ها را توجیه کند، به این صورت که نگاشت خطی اسپین هر ذره در سه جهت فضای سه‌بعدی، به صورت $S_{i}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{i}$ نوشته می‌شود.

$\sigma _{x}={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}\qquad \sigma _{y}={\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}}\qquad \sigma _{z}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}$

از مهم‌ترین خصوصیت این ماتریس‌ها به صورت زیر است:

$[\sigma _{i},\,\sigma _{j}]=2i\,\epsilon _{ijk}\;\sigma _{k}$

$\{\sigma _{i},\,\sigma _{j}\}=2\delta _{ij}$

$\sigma _{i}^{\dagger }=\sigma _{i},\qquad (\sigma _{i})^{2}=I_{2\times 2},\qquad \det \sigma _{i}=-1,\qquad \operatorname {Tr} \sigma _{i}=0$

این ماتریسها کوچک‌ترین نمایش وفادار ‎ SU(2)‎ هستند.

منابع

• Liboff, Richard L. (2002). Introductory Quantum Mechanics. Addison-Wesley. ISBN 0-8053-8714-5