مجموعه تهی

مجموعهٔ تهی (Empty set) مجموعه‌ایست که هیچ عضوی ندارد، و معمولاً با علامت‌های ∅ یا {} نشان داده می‌شود.[۱][۲] به صورت دقیق‌تر می‌توان نوشت:

خواصویرایش

A: ∅ ⊆ A
  • به ازای هر مجموعهٔ A، اجتماع تهی و A برابر A است:
A: A ∪ ∅ = A
  • به ازای هر مجموعهٔ A، اشتراک تهی و A برابر تهی است:
A: A ∩ ∅ = ∅
A: A × ∅ = ∅
  • تنها زیرمجموعهٔ مجموعهٔ تهی، خودش است:
A: A ⊆ ∅ ⇒ A = ∅
  • تعداد اعضای مجموعهٔ تهی صفر است و به عبارتی متناهی است:
|∅| = 0
  • مجموعه توانی مجموعهٔ تهی، مجموعهٔ ای است که فقط شامل تهی می‌باشد:

 

مجموعهٔ ناتهی (به انگلیسی: Nonempty Set) مجموعه‌ای است که دست کم یک عضو داشته باشد. به عنوان مثال «مجموعهٔ انسانهای با قد بالای ۲۸۰ سانتیمتر» یک مجموعهٔ تهی و «مجموعهٔ انسانهای با وزن کمتر از ۱۰۰ کیلوگرم» یک مجموعهٔ ناتهی است.

منابعویرایش

  1. «مجموعه تهی چیست؟». آی هوش. بایگانی‌شده از اصلی در ۲ نوامبر ۲۰۱۶. دریافت‌شده در ۲ مارس ۲۰۱۷.
  2. «: اصل موضوع مجموعه تهی». دریافت‌شده در ۲۰۱۷-۰۳-۰۲.