مجموعهٔ تهی (به انگلیسی: Empty set) مجموعه‌ایست، که هیچ عضوی ندارد و معمولاً با علامت‌های یا نشان داده می‌شود.[۱][۲]

به‌صورت دقیق‌تر می‌توان نوشت:

البته باید در نظر گرفت طراح سوالات از مجموعه تهی چه برداشتی دارند

خواص ویرایش

  • به ازای هر مجموعهٔ  ، تهی زیرمجموعه‌ای از   است:
A: ∅ ⊆ A
  • به ازای هر مجموعهٔ  ، اجتماع تهی و   برابر   است:
A: A ∪ ∅ = A
  • به ازای هر مجموعهٔ  ، اشتراک تهی و   برابر تهی است:
A: A ∩ ∅ = ∅
A: A × ∅ = ∅
  • تنها زیرمجموعهٔ مجموعهٔ تهی، خودش است:
A: A ⊆ ∅ ⇒ A = ∅
  • تعداد اعضای مجموعهٔ تهی صفر است و به عبارتی متناهی است:
|∅| = 0
  • مجموعه توانی مجموعهٔ تهی، مجموعه‌ای است که فقط شامل تهی می‌باشد:

 

مجموعۀ ناتهی ویرایش

مجموعهٔ ناتهی (به انگلیسی: Nonempty set) مجموعه‌ای است که دست‌کم یک عضو داشته باشد. به عنوان مثال «مجموعهٔ انسان‌های با قد بالای ۲۸۰ سانتی‌متر» یک مجموعهٔ تهی و «مجموعهٔ انسان‌های با وزن کمتر از ۱۰۰ کیلوگرم» یک مجموعهٔ ناتهی است.

منابع ویرایش

  1. «مجموعه تهی چیست؟». آی هوش. بایگانی‌شده از اصلی در ۲ نوامبر ۲۰۱۶. دریافت‌شده در ۲ مارس ۲۰۱۷.
  2. «: اصل موضوع مجموعه تهی». بایگانی‌شده از اصلی در ۳ مارس ۲۰۱۷. دریافت‌شده در ۲۰۱۷-۰۳-۰۲.