مجموعه تهی

مجموعهٔ تهی (به انگلیسی: Empty set) مجموعه‌ایست، که هیچ عضوی ندارد و معمولاً با علامت‌های $\varnothing$ یا $\lbrace \rbrace$ نشان داده می‌شود.

تصویری از پنج جهان اول فون نویمان، تا V_4 V_0.

به‌صورت دقیق‌تر می‌توان نوشت:

البته باید در نظر گرفت طراح سوالات از مجموعه تهی چه برداشتی دارند

$M=\varnothing \Leftrightarrow \forall x:x\not \in M$

خواص

• به ازای هر مجموعهٔ $A$، تهی زیرمجموعه‌ای از $A$ است:

∀A: ∅ ⊆ A

• به ازای هر مجموعهٔ $A$، اجتماع تهی و $A$ برابر $A$ است:

∀A: A ∪ ∅ = A

• به ازای هر مجموعهٔ $A$، اشتراک تهی و $A$ برابر تهی است:

∀A: A ∩ ∅ = ∅

• به ازای هر مجموعهٔ $A$، حاصل‌ضرب دکارتی تهی و $A$ برابر تهی است:

∀A: A × ∅ = ∅

• تنها زیرمجموعهٔ مجموعهٔ تهی، خودش است:

∀A: A ⊆ ∅ ⇒ A = ∅

• تعداد اعضای مجموعهٔ تهی صفر است و به عبارتی متناهی است:

|∅| = 0

• مجموعه توانی مجموعهٔ تهی، مجموعه‌ای است که فقط شامل تهی می‌باشد:

$2^{\phi }=\{\phi \}$

مجموعۀ ناتهی

مجموعهٔ ناتهی (به انگلیسی: Nonempty set) مجموعه‌ای است که دست‌کم یک عضو داشته باشد. به عنوان مثال «مجموعهٔ انسان‌های با قد بالای ۲۸۰ سانتی‌متر» یک مجموعهٔ تهی و «مجموعهٔ انسان‌های با وزن کمتر از ۱۰۰ کیلوگرم» یک مجموعهٔ ناتهی است.